(本小題滿分14分)

設函數(shù)

,函數(shù)

有唯一的零點,其中實數(shù)

為常數(shù),

,

.
(Ⅰ)求

的表達式;(Ⅱ)求

的值;
(Ⅲ)若

且

,求證:

.
解:(1)由于

,

-------2分

當且僅當

時,函數(shù)

有唯一零點.
從而

-------4分
(2)由已知

,得

-------5分

,即

數(shù)列

是以

為首項,

為公差的等差數(shù)列. -------6分

,


,

,即


-------7分
故

-------8分
(3)證明

:

,

-------10分

---

12分

--13分
故

-------14分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知方程

的兩根為

,則 ( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
若函數(shù)

對任意的

,均有

,則稱函數(shù)

具有性質

.
(Ⅰ)判斷下面兩個函數(shù)是否具有性質

,并說明理由.
①

; ②

.
(Ⅱ)若函數(shù)

具有性質

,且

(


),
求證:對任意

有

;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,是否對任意

均有

.若成立給出證明,若不成立給出反例.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
如圖是函數(shù)

的大致圖象,則

等于( )
A

B

C

D


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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
方程

的解為 ▲ .
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
函數(shù)

的定義域為

,且

為奇函數(shù),當

時,

,則直線

與函數(shù)

圖象的所有交點的橫坐標之和是 ▲
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
如果方程x
2+2ax+a+1=0的兩個根中,一個比2大,另一個比2小,則實數(shù)a的取值范圍是_______
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
下列四個結論中,正確結論的序號是
①函數(shù)

與

的圖像關于直線

對稱;②為了得到函數(shù)

的圖象,只需把函數(shù)

的圖象上的所有點向右平移

個單位長度; ③當

或

時,

冪函數(shù)

的圖象都是一條直線;④已知函數(shù)

,

若

互不相等,且

,則

的取值

范圍是

.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題

分別是定義在

上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當

時,

且



的解集為
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