Question

如圖為f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，?＞0，ϕ∈（-π，0））的圖象的一段，
（Ⅰ）求其解析式．
（Ⅱ）將f（x）圖象上所有的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)放大到原來(lái)的2倍，然后再將新的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在的值域．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)可得A，由函數(shù)的周期求得ω，再由函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)并結(jié)合ϕ的范圍，求得ϕ的值．
（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再由利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得g（x）的值域．
解答：解：（Ⅰ）由函數(shù)的圖象可得A=， =-，解得ω=2．
故f（x）=sin（2x+ϕ），再由函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（，0），可得 sin（+ϕ ），ϕ∈（-π，0）），
∴ϕ=-，∴f（x）=sin（2x-）．
（Ⅱ）將y=f（x）圖象上所有的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)放大到原來(lái)的2倍，得到，
再將新的圖象向左平移個(gè)單位得到，所以．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103173251022300879/SYS201311031732510223008018_DA/17.png">，所以，所以，，
所以函數(shù)y=g（x）的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103173251022300879/SYS201311031732510223008018_DA/20.png">．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．