【題目】已知定義在
上的函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時，寫出
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若關(guān)于
的方程
有三個不等的實根，求實數(shù)
的取值范圍.
【答案】（1）增區(qū)間
；減區(qū)間
；（2）
.
【解析】
（1）當(dāng)
時，將
寫為分段函數(shù)的形式，由此求得的單調(diào)區(qū)間.
（2）對
分成
三種情況進(jìn)行分類討論，結(jié)合分段函數(shù)的解析式、單調(diào)區(qū)間和根的分布，求得實數(shù)的取值范圍.
（1）當(dāng)時，
，所以的增區(qū)間為；減區(qū)間為.
（2）當(dāng)
時，
，所以在
上都是單調(diào)函數(shù)，故
在每個區(qū)間內(nèi)各有一根.
在
內(nèi)有一根，需滿足
，解得
.
在
內(nèi)有一根，需滿足
得
.
在
內(nèi)有一根，需滿足
.綜上得
.
當(dāng)
時，
，在
上都是單調(diào)函數(shù)，故在每個區(qū)間內(nèi)各有一根. 在
，內(nèi)各有一根，需滿足
，得
.在
內(nèi)有一根，需滿足
，成立.
綜上得.
當(dāng)
時，
，此時只有兩個單調(diào)區(qū)間，方程不可能有三個不同的根.
綜上所述，的取值范圍是.
名師點睛字詞句段篇系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（1）當(dāng)
時，關(guān)于
的不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）求證：對于任意的正整數(shù)
，不等式
恒成立．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列命題中正確命題的個數(shù)是（ ）
①對于命題
，使得
，則
，均有
；
②命題“已知x，
，若
，則
或
”是真命題；
③設(shè)
，
是非零向量，則“
”是“
”的必要不充分條件；
④
是直線
與直線
互相垂直的充要條件.
A.1B.2C.3D.4
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)A，B分別為雙曲線
(a>0，b>0)的左、右頂點，雙曲線的實軸長為4
，焦點到漸近線的距離為.
(1)求雙曲線的方程；
(2)已知直線y＝
x－2與雙曲線的右支交于M，N兩點，且在雙曲線的右支上存在點D，使
，求t的值及點D的坐標(biāo)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
.
（1）求
的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)
時，求證：對于
，
恒成立；
（3）若存在
，使得當(dāng)
時，恒有
成立，試求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平行四邊形
中，
，
，
，
分別是
和
的中點，將
沿著
向上翻折到
的位置，連接
，
.
（1）求證：
平面
；
（2）若翻折后，四棱錐
的體積
，求
的面積
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓
，如圖所示，斜率為k（k＞0）且不過原點的直線l交橢圓C于兩點A，B，線段AB的中點為E，射線OE交橢圓C于點G，交直線x＝﹣3于點D（﹣3，m）．
（1）求m2+k2的最小值；
（2）若|OG|2＝|OD||OE|，求證：直線l過定點．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，已知直線
的方程為
，曲線
是以坐標(biāo)原點
為頂點，直線為準(zhǔn)線的拋物線.以坐標(biāo)原點為極點，
軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
（1）分別求出直線與曲線的極坐標(biāo)方程：
（2）點
是曲線上位于第一象限內(nèi)的一個動點，點
是直線上位于第二象限內(nèi)的一個動點，且
，請求出
的最大值.
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