Question

已知，設(shè)命題P： ；命題Q：函數(shù)f（x）＝3x²＋2mx＋m＋有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．求使命題“P或Q”為真命題的實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

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【解析】

試題分析：對(duì)P：，即2≤m≤8 .

對(duì)Q:由已知得方程3x²＋2mx＋m＋＝0的判別式Δ>0．

要使“P或Q”為真命題，即求這兩個(gè)集合的并集.

試題解析：對(duì)P：，即2≤m≤8.                   2分

對(duì)Q:由已知得f（x）＝3x²＋2mx＋m＋＝0的判別式.

Δ＝4m²－12（m＋）＝4m²－12m－16>0，                 5分

得m<－1或m>4．                                      8分

所以，要使“P或Q”為真命題，即求這兩個(gè)集合的并集：

即m＜-1或m≥2.                                      10分

實(shí)數(shù)m的取值范圍是.                 12分

考點(diǎn)：1、不等式的解法；2、函數(shù)的零點(diǎn)；3、簡(jiǎn)單的邏輯連結(jié)詞.