Question

（2012•江蘇一模）將52名志愿者分成A，B兩組參加義務(wù)植樹(shù)活動(dòng)，A組種植150捆白楊樹(shù)苗，B組種植200捆沙棘樹(shù)苗．假定A，B兩組同時(shí)開(kāi)始種植．
（1）根據(jù)歷年統(tǒng)計(jì)，每名志愿者種植一捆白楊樹(shù)苗用時(shí)

2

5

小時(shí)，種植一捆沙棘樹(shù)苗用時(shí)

1

2

小時(shí)．應(yīng)如何分配A，B兩組的人數(shù)，使植樹(shù)活動(dòng)持續(xù)時(shí)間最短？
（2）在按（1）分配的人數(shù)種植1小時(shí)后發(fā)現(xiàn)，每名志愿者種植一捆白楊樹(shù)苗仍用時(shí)

2

5

小時(shí)，而每名志愿者種植一捆沙棘樹(shù)苗實(shí)際用時(shí)

2

3

小時(shí)，于是從A組抽調(diào)6名志愿者加入B組繼續(xù)種植，求植樹(shù)活動(dòng)所持續(xù)的時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）設(shè)A組的人數(shù)為x，則B組人數(shù)為52-x，可求出A組所用時(shí)間t₁=

150× 2 5

x

=

60

x

，B組所用時(shí)間t2=

200× 1 2

52-x

=

100

52-x

令t₁=t₂，可求x，然后代入檢驗(yàn)即可
（2）先求出1小時(shí)后A組余下白楊，根據(jù)此時(shí)的人數(shù)可求還需 時(shí)間，同理可求B組還需時(shí)間，兩組所化時(shí)間進(jìn)行比較即可求解植樹(shù)持續(xù)時(shí)間

解答：解：（1）設(shè)A組的人數(shù)為x，則B組人數(shù)為52-x
A組所用時(shí)間t₁=

150× 2 5

x

=

60

x

，
B組所用時(shí)間t2=

200× 1 2

52-x

=

100

52-x

令t₁=t₂，則

60

x

=

100

52-x

，解可得x=19.5
①當(dāng) x=19時(shí)，t₁=

60

x

≈3.158，t2=

100

52-x

≈3.030＜3.158，總用時(shí) 3.158小時(shí)
②當(dāng) x=20時(shí)，t₁=

60

x

=3，t2=

100

52-x

=3.125＞3，總用時(shí) 3.125小時(shí)
總用時(shí) 3.125小時(shí)＜3.158小時(shí)
∴應(yīng)分配 A組 20人，B組32人，總用時(shí)最短為

25

8

小時(shí)
（2）1小時(shí)后，A組已種

20

2 5

=50捆，余150-50=100捆白楊，此后，A組20-6=14人，
還需

100× 2 5

20-6

=

20

7

≈2.857小時(shí)
B組已種

32

2 3

=48捆，余200-48=152捆，此后B組32+6=38人
還需時(shí)間

152× 2 3

38

=

8

3

≈2.687 小時(shí)＜2.857小時(shí)
∴植樹(shù)持續(xù)時(shí)間

20

7

+1=

27

7

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了線性規(guī)劃知識(shí)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是要把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題