Question

動(dòng)點(diǎn)A（x，y）在單位圓x²+y²=1上繞圓心順時(shí)針方向勻速旋轉(zhuǎn)，12秒旋轉(zhuǎn)一周．已知t=0時(shí)點(diǎn)A（

1

2

，

3

2

），則當(dāng)0≤t≤12時(shí)，動(dòng)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y關(guān)于t的函數(shù)y=f（t）的單調(diào)增區(qū)間是（　　）

• A、[0，5]
• B、[5，11]
• C、[11，12]
• D、[0，5]和[11，12]

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的單調(diào)性

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：首先，設(shè)y關(guān)于t的函數(shù)：y=sin（-ωt+θ），然后確定ω=

2π

12

=

π

6

，θ=

π

3

，從而，得到函數(shù)解析式y(tǒng)=sin（-

π

6

t+

π

3

）=-sin（

π

6

t-

π

3

），最后，借助于三角函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解．

解答： 解：設(shè)y關(guān)于t的函數(shù)：y=sin（-ωt+θ）
∵12秒旋轉(zhuǎn)一周，
∴T=

2π

ω

=12，
∴ω=

2π

12

=

π

6

，
∵當(dāng)t=0時(shí)，點(diǎn)A（

1

2

，

3

2

），
將該點(diǎn)代人，得到θ=

π

3

，
∴y=sin（-

π

6

t+

π

3

）=-sin（

π

6

t-

π

3

），
令

π

2

+2kπ≤

π

6

t-

π

3

≤

3π

2

+2kπ，k∈Z，
∴5+2k≤t≤11+2k，
∵0≤t≤12，
則當(dāng)0≤t≤12時(shí)，動(dòng)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y關(guān)于t（單位：秒）的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是[5，11]，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．屬于中檔題．