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        1. (理)設(shè)函數(shù)f(x)的圖象與直線x=a,x=b及x軸所圍成圖形的面積稱為函數(shù)f(x)在[a,b]上的面積.已知函數(shù)y=sinnx在上的面積為,則函數(shù)y=cos3x+1在上的面積為   
          【答案】分析:將y=cos3x+1化成y=sin(3x+)+1,令t=x+,則y=sin3t+1.t∈[,π].函數(shù)y=sinnx與函數(shù)y=sin3t類比,可以得出函數(shù)y=sin3t在[0,]上的面積為,在[0,]上的面積為在[0,]上的面積的一半,等于.再結(jié)合圖象,準(zhǔn)確地利用已知數(shù)據(jù)表示出陰影面積并計(jì)算即可.
          解答:解:y=cos3x+1=sin(3x+)+1,令t=x+,則y=sin3t+1.t∈[,π]
          在函數(shù)y=sinnx中,令n=3,得出函數(shù)y=sin3x在[0,]上的面積為.在[0,]上的面積為在[0,]上的面積的一半,等于
           
           
          函數(shù)y=cos3t+1圖象由y=sin3t圖象向上平移一個(gè)1個(gè)單位得到.
          陰影部分面積為
          故答案為:
          點(diǎn)評:本題考查不規(guī)則圖象的面積求解,要充分利用已知信息,將所求問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化.本題首先將函數(shù)名稱由余弦化成正弦,再進(jìn)行換元,以滿足已知信息模型,在具體求解時(shí),將不規(guī)則部分利用規(guī)則部分與已知數(shù)值表示.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (理)設(shè)函數(shù)f(x)=(x+1)ln(x+1).
          (1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
          (2)若對所有的x≥0,均有f(x)≥ax成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (理)設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的以5為周期的奇函數(shù),若f(2)>0,f(3)=
          a+2
          a-3
          ,則a的取值范圍是( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (理)設(shè)函數(shù)f(x)=x2+|2x-a|(x∈R,a為常數(shù)).
          (1)當(dāng)a=2時(shí),討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
          (2)若a>-2,且函數(shù)f(x)的最小值為2,求a的值;
          (3)若a≥2,不等式f(x)≥ab2恒成立,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (理)設(shè)函數(shù)f(x)=a1•sin(x+α1)+a2•sin(x+α2)+…+an•sin(x+αn),其中ai、αi(i=1,2,…,n,n∈N*,n≥2)為已知實(shí)常數(shù),x∈R.
          下列關(guān)于函數(shù)f(x)的性質(zhì)判斷正確的命題的序號是
          ①②③④
          ①②③④

          ①若f(0)=f(
          π
          2
          )=0
          ,則f(x)=0對任意實(shí)數(shù)x恒成立;
          ②若f(0)=0,則函數(shù)f(x)為奇函數(shù);
          ③若f(
          π
          2
          )=0
          ,則函數(shù)f(x)為偶函數(shù);
          ④當(dāng)f2(0)+f2(
          π
          2
          )≠0
          時(shí),若f(x1)=f(x2)=0,則x1-x2=kπ(k∈Z).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2006•松江區(qū)模擬)(理)設(shè)函數(shù)f(x)的圖象與直線x=a,x=b及x軸所圍成圖形的面積稱為函數(shù)f(x)在[a,b]上的面積.已知函數(shù)y=sinnx在[0,
          π
          n
          ]
          上的面積為
          2
          n
          (n∈N*)
          ,則函數(shù)y=cos3x+1在[0,
          6
          ]
          上的面積為
          5π+2
          6
          5π+2
          6

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          同步練習(xí)冊答案