(本小題滿分12分)
設(shè)直線

與拋物線

交于不同兩點(diǎn)A、B,F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)。
(1)求

的重心G的軌跡方程;
(2)如果

的外接圓的方程。
解:①設(shè)

,

,

,重心

,

∴△>0


<1且

(因?yàn)锳、B、F不共線)
故

∴重心G的軌跡方程為
………6分(范圍不對扣1分)
②

,則

,設(shè)

中點(diǎn)為

∴

∴

那么AB的中垂線方程為

令△ABF外接圓圓心為

又

,C到AB的距離為

∴


∴

∴

∴所求的圓的方程為

………12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)F為拋物線

的焦點(diǎn),A,B,C為該拋物線上三點(diǎn),若

,則

= ( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
.(本小題

滿分12分)
已知過點(diǎn)

的直線

與拋物線

交于

、

兩點(diǎn),

為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1

)若以

為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)

,求直線

的方程;
(2)若線段

的中垂線交

軸于點(diǎn)

,求

面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若拋物線

的右焦點(diǎn)重合,則p的值為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
直線y=kx+2與拋物線y2=8x只有一個(gè)公共點(diǎn),則k的值為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知拋物線


和直線

沒有公共點(diǎn)(其中

、

為常數(shù)),動(dòng)點(diǎn)

是直線

上的任意一點(diǎn),過

點(diǎn)引拋物線

的兩條切線,切點(diǎn)分別為

、

,且直線

恒過點(diǎn)

.
(1)求拋物線

的方程;
(2)已知

點(diǎn)為原點(diǎn),連結(jié)

交拋物線

于

、

兩點(diǎn),
證明:

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
傾斜角為

的直線過拋物線

的焦點(diǎn)且與拋物線交于A,B兩點(diǎn),則
|AB|= ( )
A. | B.8 | C.16 | D.8 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
在直角坐標(biāo)系中,一運(yùn)動(dòng)物體經(jīng)過點(diǎn)A(0,9),其軌跡方程為y=ax2+c(a<0),D=(6,7)為x軸上的給定區(qū)間。
(1)為使物體落在D內(nèi),求a的取值范圍;
(2)若物體運(yùn)動(dòng)時(shí)又經(jīng)過點(diǎn)P(2,8.1),問它能否落在D內(nèi)?并說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
過拋物線

的焦點(diǎn)

,傾斜角為

的直線

交拋物線于

(

),則

的值

.
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