(本小題滿分12分)
設(shè)直線

與拋物線

交于不同兩點A、B,F(xiàn)為拋物線的焦點。
(1)求

的重心G的軌跡方程;
(2)如果

的外接圓的方程。
解:①設(shè)

,

,

,重心

,

∴△>0


<1且

(因為A、B、F不共線)
故

∴重心G的軌跡方程為
………6分(范圍不對扣1分)
②

,則

,設(shè)

中點為

∴

∴

那么AB的中垂線方程為

令△ABF外接圓圓心為

又

,C到AB的距離為

∴


∴

∴

∴所求的圓的方程為

………12分
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)F為拋物線

的焦點,A,B,C為該拋物線上三點,若

,則

= ( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
.(本小題

滿分12分)
已知過點

的直線

與拋物線

交于

、

兩點,

為坐標原點.
(1

)若以

為直徑的圓經(jīng)過原點

,求直線

的方程;
(2)若線段

的中垂線交

軸于點

,求

面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
若拋物線

的右焦點重合,則p的值為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
直線y=kx+2與拋物線y2=8x只有一個公共點,則k的值為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知拋物線


和直線

沒有公共點(其中

、

為常數(shù)),動點

是直線

上的任意一點,過

點引拋物線

的兩條切線,切點分別為

、

,且直線

恒過點

.
(1)求拋物線

的方程;
(2)已知

點為原點,連結(jié)

交拋物線

于

、

兩點,
證明:

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
傾斜角為

的直線過拋物線

的焦點且與拋物線交于A,B兩點,則
|AB|= ( )
A. | B.8 | C.16 | D.8 |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
在直角坐標系中,一運動物體經(jīng)過點A(0,9),其軌跡方程為y=ax2+c(a<0),D=(6,7)為x軸上的給定區(qū)間。
(1)為使物體落在D內(nèi),求a的取值范圍;
(2)若物體運動時又經(jīng)過點P(2,8.1),問它能否落在D內(nèi)?并說明理由。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
過拋物線

的焦點

,傾斜角為

的直線

交拋物線于

(

),則

的值

.
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