Question

已知各頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上的正四棱錐高為3，體積為6，則這個(gè)球的表面積是_____．

 

Answer 1

【答案】

16π

【解析】

試題分析：正四棱錐的高為3，體積為6，易知底面面積為6，邊長為．

正四棱錐P-ABCD的外接球的球心在它的高PO₁上，

記為O，PO=AO=R，PO₁=3，OO₁=3-R，

在Rt△AO₁O中，AO₁=，AC=，由勾股定理R²=3+（3-R）²得R=2，

∴球的表面積S=16π。

考點(diǎn)：本題主要考查正四棱錐的幾何特征，球的表面面積計(jì)算。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，關(guān)鍵是確定出球心的位置，利用直角三角形列方程式求解球的半徑．