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          【題目】如圖，點(diǎn)在正方體的面對(duì)角線上運(yùn)動(dòng)，則下列四個(gè)命題：
          ①面；
          ②；
          ③平面平面；
          ④三棱錐的體積不變.
          其中正確的命題序號(hào)是______．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】①②③④
          【解析】
          由面面平行的判定與性質(zhì)判斷①正確；由線面垂直的判定與性質(zhì)判斷②正確；由線面垂直的判定及面面垂直的判定判斷③正確；利用等積法說(shuō)明④正確．
          解：對(duì)于①，連接，，可得，，
          ∴平面，從而有平面，故①正確；
          對(duì)于②，由，，且，
          得平面，則，故②正確；
          對(duì)于③，連接，由且，可得平面，
          又平面，由面面垂直的判定知平面平面，故③正確；
          對(duì)于④，容易證明，從而平面，故上任意一點(diǎn)到平面的距離均相等，
          ∴以為頂點(diǎn)，平面為底面，則三棱錐的體積不變，故④正確．
          ∴正確命題的序號(hào)是①②③④．
          故答案為：①②③④．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某超市隨機(jī)選取位顧客，記錄了他們購(gòu)買(mǎi)甲、乙、丙、丁四種商品的情況，整理成如下統(tǒng)計(jì)表，其中“√”表示購(gòu)買(mǎi)，“×”表示未購(gòu)買(mǎi)．
          甲
          乙
          丙
          丁
          √
          ×
          √
          √
          ×
          √
          ×
          √
          √
          √
          √
          ×
          √
          ×
          √
          ×
          85
          √
          ×
          ×
          ×
          ×
          √
          ×
          ×
          （Ⅰ）估計(jì)顧客同時(shí)購(gòu)買(mǎi)乙和丙的概率；
          （Ⅱ）估計(jì)顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購(gòu)買(mǎi)中商品的概率；
          （Ⅲ）如果顧客購(gòu)買(mǎi)了甲，則該顧客同時(shí)購(gòu)買(mǎi)乙、丙、丁中那種商品的可能性最大？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知拋物線：（）的焦點(diǎn)為，拋物線上存在一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為3，且點(diǎn)在圓：上. 
          （Ⅰ）求拋物線的方程；
          （Ⅱ）已知橢圓：（）的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且離心率為.直線：交橢圓于，兩個(gè)不同的點(diǎn)，若原點(diǎn)在以線段為直徑的圓的外部，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥底面ABCD，AD=AP，E為棱PD中點(diǎn)．
          （1）求證：PD⊥平面ABE；
          （2）若F為AB中點(diǎn)，  ，試確定λ的值，使二面角P﹣FM﹣B的余弦值為-  ． 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示，某街道居委會(huì)擬在地段的居民樓正南方向的空白地段上建一個(gè)活動(dòng)中心，其中米．活動(dòng)中心東西走向，與居民樓平行. 從東向西看活動(dòng)中心的截面圖的下部分是長(zhǎng)方形，上部分是以為直徑的半圓. 為了保證居民樓住戶的采光要求，活動(dòng)中心在與半圓相切的太陽(yáng)光線照射下落在居民樓上的影長(zhǎng)不超過(guò)米，其中該太陽(yáng)光線與水平線的夾角滿足.
          （1）若設(shè)計(jì)米，米，問(wèn)能否保證上述采光要求？
          （2）在保證上述采光要求的前提下，如何設(shè)計(jì)與的長(zhǎng)度，可使得活動(dòng)中心的截面面積最大？（注：計(jì)算中取3）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為， ， ，數(shù)列滿足： ， ， ，數(shù)列的前n項(xiàng)和為
          （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和；
          （2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和；
          （3）記集合，若M的子集個(gè)數(shù)為16，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】數(shù)列{an}滿足a1+a2+a3+…an=2n﹣an（n∈N+）．?dāng)?shù)列{bn}滿足bn=  ，則{bn}中的最大項(xiàng)的值是 ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD垂直相交于點(diǎn)O，且OA=OB=OD=4，OC=3． 將△BCD沿BD折到△BED的位置，使得二面角E﹣BD﹣A的大小為90°（如圖）．已知Q為EO的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AB上，且  ．
          （Ⅰ）證明：直線PQ∥平面ADE；
          （Ⅱ）求直線BD與平面ADE所成角θ的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某測(cè)試團(tuán)隊(duì)為了研究“飲酒”對(duì)“駕車(chē)安全”的影響，隨機(jī)選取100名駕駛員先后在無(wú)酒狀態(tài)、酒后狀態(tài)下進(jìn)行“停車(chē)距離”測(cè)試.測(cè)試的方案：電腦模擬駕駛，以某速度勻速行駛，記錄下駕駛員的“停車(chē)距離”（駕駛員從看到意外情況到車(chē)子停下所需的距離），無(wú)酒狀態(tài)與酒后狀態(tài)下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分別列于表1和表2.
          表1：
          停車(chē)距離（米）
          頻數(shù)
          26
          40
          24
          8
          2
          表2：
          平均每毫升血液酒精含量（毫克）
          10
          30
          50
          70
          90
          平均停車(chē)距離（米）
          30
          50
          60
          70
          90
          請(qǐng)根據(jù)表1，表2回答以下問(wèn)題.
          （1）根據(jù)表1估計(jì)駕駛員無(wú)酒狀態(tài)下停車(chē)距離的平均數(shù)；
          （2）根據(jù)最小二乘法，由表2的數(shù)據(jù)計(jì)算關(guān)于的回歸方程.
          （3）該測(cè)試團(tuán)隊(duì)認(rèn)為：駕駛員酒后駕車(chē)的“平均停車(chē)距離”大于（1）中無(wú)酒狀態(tài)下的停車(chē)距離平均數(shù)的3倍，則認(rèn)定駕駛員是“醉駕”.請(qǐng)根據(jù)（2）中的回歸方程，預(yù)測(cè)當(dāng)每毫升血液酒精含量大于多少毫克時(shí)為“醉駕”？參考公式：
           ，.
          

			
          

			
          
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