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        1. 已知M=
          3-2
          2-2
          ,α=
          -1
          4
          ,試計算:M10α
          選修4-4 參數(shù)方程與極坐標
          過點P(-3,0)且傾斜角為30°直線和曲線
          x=t+
          1
          t
          y=t-
          1
          t
           (t為參數(shù))
          相交于A、B兩點.求線段AB的長.
          (1)矩陣M的特征多項式為:f(λ)=λ2-λ-2=0,λ1=-1,λ2=2.
          λ1=-1對應的一個特征向量為:
          α1
          =
          1
          2
          ,λ2=2對應的一個特征向量為:
          α2
          =
          2
          1
          .(4分)
          設a=m
          a1
          +n
          a2
          ,即
          .
          -1 
          4 
          .
          =m
          .
          1 
          2 
          .
          +n
          .
          2 
          1 
          .
          ,∴
          m+2n=-1
          2m+n=4
          解得
          m=3
          n=-2
          .(5分)
          M10α=3(λ1)10
          α1
          +(-2)(λ2)10
          α2
          =3(-1)10
          .
          1 
          2 
          .
          +(-2)10
          .
          2 
          1 
          .
          =
          .
          -4093 
          -2042 
          .
          3-212
          6-211

          (2)直線的參數(shù)方程為
          x = -3 + 
          3
          2
          s
          y = 
          1
          2
          s
          (s 為參數(shù)),曲線
          x=t+
          1
          t
          y=t-
          1
          t
          可以化為 x2-y2=4.
          將直線的參數(shù)方程代入上式,得 s2-6
          3
          + 10 = 0

          設A、B對應的參數(shù)分別為 s1,s2,∴s1+  s2= 6 
          3
          ,s1•s2=10.
          ∴AB=|s1-s2|=
          (s1s2)2-4s1s2
          =2
          17
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          精英家教網(wǎng)如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形.已知AB=3,AD=2,PA=2,PD=2
          2
          ,∠PAB=60°
          .M是PD的中點.
          (Ⅰ)證明PB∥平面MAC
          (Ⅱ)證明平面PAB⊥平面ABCD
          (Ⅲ)求四棱錐p-ABCD的體積.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (1)已知M=
          3-2
          2-2
          ,a=[4-1],試計算:M10α.
          (2)已知圓C的參數(shù)方程為
          x=
          3
          +2cosθ
          y=2sinθ
          (θ為參數(shù)),若P是圓C與y軸正半軸的交點,以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,求過點P的圓C的切線的極坐標方程.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知M=
          3-2
          2-2
          ,α=
          -1
          4
          ,試計算:M10α
          選修4-4 參數(shù)方程與極坐標
          過點P(-3,0)且傾斜角為30°直線和曲線
          x=t+
          1
          t
          y=t-
          1
          t
           (t為參數(shù))
          相交于A、B兩點.求線段AB的長.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

          (1)已知M=
          3-2
          2-2
          ,a=[4-1],試計算:M10α.
          (2)已知圓C的參數(shù)方程為
          x=
          3
          +2cosθ
          y=2sinθ
          (θ為參數(shù)),若P是圓C與y軸正半軸的交點,以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,求過點P的圓C的切線的極坐標方程.

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