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				設(shè)橢圓C的中心在原點(diǎn)，長軸在x軸上，長軸的長等于，離心率為．
          （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）設(shè)橢圓C的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，點(diǎn)M是橢圓上異于A1，A2的任意一點(diǎn)，設(shè)直線MA1，MA2的斜率分別為，，證明為定值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：（1）利用橢圓的離心率、長軸、及a2=b2+c2的關(guān)系、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可得出；
          （2）利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線的斜率計(jì)算公式即可證明．
          解答：解：（1）設(shè)橢圓的方程為（a＞b＞0），
          由已知得 ，，
          ∴，c=1，
          又a2=b2+c2，∴b2=2．
          ∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．
          （2）證明：由橢圓方程得，，設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)（x，y），
          則，
          ∵，，
          ∴．
          ∴是定值．
          點(diǎn)評：視力掌握橢圓的離心率、長軸、及a2=b2+c2的關(guān)系、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線的斜率計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知對于任意實(shí)數(shù)k，直線(
          		3
          k+1)x+(k-
          		3
          )y-(3k+
          		3
          )=0          恒過定點(diǎn)F．設(shè)橢圓C的中心在原點(diǎn)，一個焦點(diǎn)為F，且橢圓C上的點(diǎn)到F的最大距離為2+
          		3
          ．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）設(shè)（m，n）是橢圓C上的任意一點(diǎn)，圓O：x2+y2=r2（r＞0）與橢圓C有4個相異公共點(diǎn)，試分別判斷圓O與直線l1：mx+ny=1和l2：mx+ny=4的位置關(guān)系．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)橢圓C的中心在原點(diǎn)，長軸在x軸上，長軸的長等于2
          		3
          ，離心率為
          		3
          3
          ．
          （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）設(shè)橢圓C的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，點(diǎn)M是橢圓上異于A1，A2的任意一點(diǎn)，設(shè)直線MA1，MA2的斜率分別為kMA1，kMA2，證明kMA1•kMA2為定值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，離心率為
          		2
          2
          ，其一個頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0）．
          （Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （Ⅱ）若斜率為2的直線l過橢圓C在y軸正半軸上的焦點(diǎn)，且與該橢圓交于A、B兩點(diǎn)，求AB的中點(diǎn)坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010年浙江省高二上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分15分）
          


          在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知對于任意實(shí)數(shù)，直線恒過定點(diǎn)F. 設(shè)橢圓C的中心在原點(diǎn)，一個焦點(diǎn)為F，且橢圓C上的點(diǎn)到F的最大距離為. 
          


          （1）求橢圓C的方程；
          


          （2）設(shè)（m，n）是橢圓C上的任意一點(diǎn)，圓O：與橢圓C有4個相異公共點(diǎn)，試分別判斷圓O與直線l1：mx+ny=1和l2：mx+ny=4的位置關(guān)系.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年安徽省淮北市濉溪中學(xué)高二（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（文理）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，離心率為，其一個頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0）．
          （Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （Ⅱ）若斜率為2的直線l過橢圓C在y軸正半軸上的焦點(diǎn)，且與該橢圓交于A、B兩點(diǎn)，求AB的中點(diǎn)坐標(biāo)．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案