Question

已知兩條不重合的直線m，n及兩個不重合的平面α，β，那么下列命題中正確的是（　�。�

A．若m∥α，n∥β，則α∥β

B．若m∥α，α∥β，則m∥β

C．若m⊥α，β⊥α，則m∥β

D．若m⊥α，n∥α，則m⊥n

Answer 1

分析：根據(jù)題意對各個選項分別加以判斷：利用平面與平面平行的判定定理，得出A錯；利用直線與平面平行的性質(zhì)與判定得出B錯；利用直線與平面垂直的判定與性質(zhì)，可以得到C選項錯誤而D選項是正確的．

解答：解：對于A，題意并沒有注明直線m，n的位置是相交、異面還是平行，
也沒有注明它們是否為平面α內(nèi)的直線，所以不能判定α∥β，故A錯；
對于B，若m∥α，α∥β，可得直線m是平面β內(nèi)的直線，不一定有m∥β
因此B選項也錯；
對于C，若m⊥α，β⊥α，說明直線m可得是平面的平等線，也可能是內(nèi)垂直于交線的直線，
因此C選項仍然不正確；
對于D，首先根據(jù)n∥α，可經(jīng)過直線n作一個平面γ，設(shè)平面γ與平面α相交于直線n′，
根據(jù)直線與平面平行的性質(zhì)定理，可得n∥n′，再結(jié)合m⊥α可得m⊥n，因此D選項是正確的．
故選D

點評：本題考查了平面與平面的位置關(guān)系以及直線與平面的位置關(guān)系的判斷，著重考查了平行與垂直位置關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)題．