Question

（09年濱州一模理）（14分）

已知曲線過(guò)上一點(diǎn)作一斜率為的直線交曲線于另一點(diǎn)，點(diǎn)列的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列，其中．

（I）求與的關(guān)系式；

（II）令，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（III）若（λ為非零整數(shù)，n∈N*），試確定λ的值，使得對(duì)任意n∈N*,都有c_n+1＞c_n成立。

Answer 1

解析：（1）過(guò)的直線方程為

聯(lián)立方程消去得

∴

即

（2）

∴是等比數(shù)列

  ，;

（III）由（II）知，，要使恒成立由=＞0恒成立，

即（－1）ⁿλ＞-（）^n－1恒成立．

。當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，即λ<（）^n－1恒成立．

又（）^n－1的最小值為1．∴λ<1．                                                         10分

。當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，即λ>－（）^n-1恒成立，

又－（）^n－1的最大值為－，∴λ>－．                                           11分

即－<λ<1，又λ≠0，λ為整數(shù)，

∴λ＝－1，使得對(duì)任意n∈N*,都有_．                                                          12分