Question

【題目】人們生活水平的提高，越來越注重科學(xué)飲食．營(yíng)養(yǎng)學(xué)家指出，成人良好的日常飲食應(yīng)該至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白質(zhì)，0.06kg的脂肪.1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白質(zhì)，0.14kg脂肪，花費(fèi)28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白質(zhì)，0.07kg脂肪，花費(fèi)21元．為了滿足營(yíng)養(yǎng)專家指出的日常飲食要求，同時(shí)使花費(fèi)最低，每天需要同時(shí)食用食物A和食物B多少kg？最低花費(fèi)是多少？

Answer 1

【答案】解：設(shè)每天食用xkg食物A，ykg食物B，總花費(fèi)為z元，那么
則目標(biāo)函數(shù)為z=28x+21y，且x，y滿足約束條件
，
整理，
作出約束條件所表示的可行域，
如右圖所示．
將目標(biāo)函數(shù)z=28x+21y變形．
．如圖，作直線28x+21y=0，當(dāng)直線平移經(jīng)過可行域，在過點(diǎn)M處時(shí)，y軸上截距最小，即此時(shí)z有最小值．
解方程組，得點(diǎn)M的坐標(biāo)為()．
∴每天需要同時(shí)食用食物A約kg，食物B約kg．
能夠滿足日常飲食要求，且花費(fèi)最低16元．

【解析】利用線性規(guī)劃的思想方法解決某些實(shí)際問題屬于直線方程的一個(gè)應(yīng)用．本題主要考查找出約束條件與目標(biāo)函數(shù)，準(zhǔn)確地描畫可行域，再利用圖形直線求得滿足題設(shè)的最優(yōu)解．