Question

【題目】若f（x）=﹣ x2+bln（x+2）在（﹣1，+∞）上是減函數(shù)，則b的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】b≤﹣1
【解析】解：由題意可知f′（x）=﹣x+ ≤0，
在x∈（﹣1，+∞）上恒成立，即b≤x（x+2）在x∈（﹣1，+∞）上恒成立，
∵f（x）=x（x+2）=x2+2x且x∈（﹣1，+∞）
∴f（x）＞﹣1
∴要使b≤x（x+2），需b≤﹣1
所以答案是b≤﹣1．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集，以及對(duì)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的理解，了解一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減．