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          【題目】已知橢圓（）的離心率為，過橢圓的左焦點和上頂點的直線與圓相切.
          （1）求橢圓的方程；
          （2）過點的直線與橢圓交于、兩點，點與原點關(guān)于直線對稱，試求四邊形的面積的最大值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）；（2）2
          【解析】
          （1）由題得：過橢圓的左焦點和上頂點的直線方程為，又由該直線與圓相切得到：，聯(lián)立，解方程組即得；
          （2）由題得直線的斜率一定存在，可設(shè)直線，代入橢圓方程，消元化簡得：
          ，由弦長公式求得，再求出點到直線的距離，算出，最后求出四邊形的面積的最大值.
          （1）過橢圓的左焦點和上頂點的直線方程為，即，
          又該直線與圓相切，，又離心率，，
          ，，
          橢圓的方程為.
          （2）由點與原點關(guān)于直線對稱，得.
          當直線的斜率不存在時，軸，四邊形不存在，不合題意.
          當直線的斜率存在時，設(shè)斜率為，則直線，設(shè)，，
          將代入，得，
          當，即時，，，
          從而，
          又點到直線的距離，
          ，
          設(shè)，則，，
          當且僅當，即時等號成立，且滿足，
          四邊形的面積的最大值為2.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知定義在上的函數(shù)和數(shù)列滿足下列條件:，當且時，且，其中均為非零常數(shù).
          （1）數(shù)列是等差數(shù)列，求的值；
          （2）令，若，求數(shù)列的通項公式；
          （3）證明:數(shù)列是等比數(shù)列的充要條件是.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)有兩個極值點.
          （1）求的取值范圍；
          （2）設(shè)，是的兩個極值點，證明.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某大型商場去年國慶期間累計生成萬張購物單，從中隨機抽出張，對每單消費金額進行統(tǒng)計得到下表：
          消費金額（單位：元）
          購物單張數(shù)
          25
          25
          30
          10
          10
          由于工作人員失誤，后兩欄數(shù)據(jù)已無法辨識，但當時記錄表明，根據(jù)由以上數(shù)據(jù)繪制成的頻率分布直方圖所估計出的每單消費額的中位數(shù)與平均數(shù)恰好相等.用頻率估計概率，完成下列問題：
          （1）估計去年國慶期間該商場累計生成的購物單中，單筆消費額超過元的概率；
          （2）為鼓勵顧客消費，該商場打算在今年國慶期間進行促銷活動，凡單筆消費超過元者，可抽獎一次，中一等獎、二等獎、三等獎的顧客可以分別獲得價值元、元、元的獎品.已知中獎率為，且一等獎、二等獎、三等獎的中獎率依次構(gòu)成等比數(shù)列，其中一等獎的中獎率為.若今年國慶期間該商場的購物單數(shù)量比去年同期增長，式預(yù)測商場今年國慶期間采辦獎品的開銷.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖是我國2018年1月至12月石油進口量統(tǒng)計圖（其中同比是今年第個月與去年第個月之比），則下列說法錯誤的是（ ）
           
          A.2018年下半年我國原油進口總量高于2018年上半年
          B.2018年12個月中我國原油月最高進口量比月最低進口量高1152萬噸
          C.2018年我國原油進口總量高于2017年我國原油進口總量
          D.2018年1月—5月各月與2017年同期相比較，我國原油進口量有增有減
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】現(xiàn)有位萌娃參加一項“尋寶貝，互助行”的游戲活動，寶貝的藏匿地點有遠、近兩處，其中亮亮的年齡比較小，要么不參與此項活動，但同時必須有另--位萌娃留下陪同；要么參與尋找近處的寶貝.所有參與尋找寶貝任務(wù)的萌娃被平均分成兩組，一組去遠處，一組去近處，那么不同的尋找方案有（ ）
          A.種B.種C.種D.種
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知拋物線過點，經(jīng)過點的直線與拋物線交于不同的兩點，直線與直線交于點，經(jīng)過點且與直線垂直的直線交軸于點.
          （1）求拋物線的方程和焦點的坐標；
          （2）判斷直線與直線的位置關(guān)系，并說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某大型商場的空調(diào)在1月到5月的銷售量與月份相關(guān)，得到的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：
          月份
          1
          2
          3
          4
          5
          銷量（百臺）
          0.6
          0.8
          1.2
          1.6
          1.8
          （1）經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)1月到5月的銷售量可用線性回歸模型擬合該商場空調(diào)的月銷量（百件）與月份之間的相關(guān)關(guān)系.請用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測6月份該商場空調(diào)的銷售量；
          （2）若該商場的營銷部對空調(diào)進行新一輪促銷，對7月到12月有購買空調(diào)意愿的顧客進行問卷調(diào)查.假設(shè)該地擬購買空調(diào)的消費群體十分龐大，經(jīng)過營銷部調(diào)研機構(gòu)對其中的500名顧客進行了一個抽樣調(diào)查，得到如下一份頻數(shù)表：
          有購買意愿對應(yīng)的月份
          7
          8
          9
          10
          11
          12
          頻數(shù)
          60
          80
          120
          130
          80
          30
          現(xiàn)采用分層抽樣的方法從購買意愿的月份在7月與12月的這90名顧客中隨機抽取6名，再從這6人中隨機抽取3人進行跟蹤調(diào)查，求抽出的3人中恰好有2人是購買意愿的月份是12月的概率.
          參考公式與數(shù)據(jù)：線性回歸方程，其中，.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù).
          （1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
          （2）函數(shù)在上的最大值.
          ①求；
          ②若過點可作出曲線的三條切線，求的范圍.
          

			
          

			
          
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