Question

（本小題滿(mǎn)分14分）
已知橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)之比為，焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為F₁(-2,0)，F(xiàn)₂(2,0)，O是坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)已知A(-3,0)，B(3,0)P是橢圓C上異于A、B的任意一點(diǎn)，直線(xiàn)AP、BP分別交于y軸于M、N兩點(diǎn)，求的值；
(3)在(2)的條件下，若G(s,o)、H(k,o)且，(s<k)，分別以線(xiàn)段OG、OH為邊作兩個(gè)正方形，求這兩上正方形的面積和的最小值，并求出取得最小值時(shí)G、H兩點(diǎn)的坐標(biāo).

Answer 1

解：(1)依題意得，解得：a²=9,b²="5"
所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為
(2)設(shè)P(x₀,y₀)，則直線(xiàn)PA:
PB:
令x=0，得：
所以
即
(3)由(2)得 
又
即，化簡(jiǎn)即得sk+5=0

∴這兩個(gè)正方形的面積和為，當(dāng)且僅當(dāng)s²=k²=5時(shí)，等式成立
∴這兩個(gè)正方形的面積和的最小值為10.

此時(shí)

略