Question

用4種不同的顏色給三棱錐A-BCD各棱涂色，每條棱涂一種顏色，要求共頂點(diǎn)的棱不涂同種顏色，且四種顏色用完，則共有不同涂色方法（　�。�

A．36種

B．48種

C．72種

D．78種

Answer 1

分析：由題意，可按分步原理求解本題，第一步涂DA有四種方法，第二步涂DB有三種方法，第三步涂DC有二種涂法，第四步涂AB時(shí)分兩類(lèi)，若AB與CD同色與不同色，即可得出涂法總數(shù)選出正確答案．

解答：解：由題意，第一步涂DA有四種方法，第二步涂DB有三種方法，第三步涂DC有二種涂法，第四步涂AB，若AB與DC同，則一種涂法，第五步可分兩種情況，若BC與AD同與不同，最后一步涂AC都是一種涂法，若第四步涂AB，AB與CD不同，則AB涂第四種顏色，此時(shí)BC，AC各有一種涂法
綜上，總的涂法種數(shù)是4×3×2×[1×（1×1+1×1）+1×1×1]=72
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考點(diǎn)是計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，考查了分步原理與分類(lèi)原理，解題的關(guān)鍵是理解題意，將問(wèn)題分步解決，本題詞考查推理判斷的能力及利用計(jì)數(shù)原理計(jì)數(shù)的能力，本題易因?yàn)楹鲆曨}設(shè)中的條件四種顏色用完，而導(dǎo)致計(jì)算出的種數(shù)大大超過(guò)實(shí)際種數(shù)，審題時(shí)要嚴(yán)謹(jǐn)方能避免出錯(cuò)．