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          函數(shù)f（x）=x（x-m）滿足f(
          1
          2
          +x)=f(
          3
          2
          -x)          ，且在區(qū)間[a，b]上的值域是[-1，3]，則點（a，b）的軌跡是圖中的（　�。�精英家教網
          
                
          A、線段AB和線段AD
          B、線段AB和線段CD
          C、線段AD和線段BC
          D、線段AC和線段BD
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由函數(shù)滿足f(
          1
          2
          +x)=f(
          3
          2
          -x)          可得函數(shù)關于x=1對稱，從而可得，f（x）=x（x-2）=（x-1）2-1，要使得函數(shù)的值域為[-1，3]，則函數(shù)的定義域內必須有x=1，且x不能超過3，-1，結合二次函數(shù)的圖象可得當a=-1時，1≤b≤3，當b=3時，1-≤a≤1，從而可求
          解答：解：由函數(shù)滿足f(
          1
          2
          +x)=f(
          3
          2
          -x)          可得函數(shù)關于x=1對稱
          f（x）=x（x-m）的對稱軸為x=1，從而有m=2，f（x）=x（x-2）=（x-1）2-1
          由二次函數(shù)的性質可知，要使得函數(shù)的值域為[-1，3]，則函數(shù)的定義域內必須有x=1，且x不能超過3，-1
          所以，當a=-1時，1≤b≤3，則點（a，b）所表示的軌跡為線段AB
                當b=3時，1-≤a≤1，則點（a，b）所表示的軌跡為線段AD
          故選：A
          精英家教網
          點評：本題主要考查了二次函數(shù)的性質（對稱性、函數(shù)的定義域域函數(shù)的值域）的應用，解題的關鍵是熟練應用二次函數(shù)的圖象．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
          （1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為
          		2
          ，求a的值；
          （2）關于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個，求實數(shù)a的取值范圍；
          （3）對于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設a=
          		2
          2
          ，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•深圳一模）已知函數(shù)f(x)=
          1
          3
          x3+bx2+cx+d          ，設曲線y=f（x）在與x軸交點處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導函數(shù)，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
          （1）求f（x）；
          （2）設g(x)=x
          		f′(x)
           ， m＞0          ，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值；
          （3）設h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          探究函數(shù)f（x）=x+
          4
          x
          ，x∈（0，+∞）的最小值，并確定取得最小值時x的值．列表如下：
          

          


          
x
…
0.5
1
1.5
1.7
1.9
2
2.1
2.2
2.3
3
4
5
7
…
          

          
y
…
8.5
5
4.17
4.05
4.005
4
4.005
4.002
4.04
4.3
5
4.8
7.57
…
          請觀察表中y值隨x值變化的特點，完成以下的問題．
          （1）函數(shù)f（x）=x+
          4
          x
          （x＞0）在區(qū)間
          （0，2）
          （0，2）
          上遞減；并利用單調性定義證明．函數(shù)f（x）=x+
          4
          x
          （x＞0）在區(qū)間
          （2，+∞）
          （2，+∞）
          上遞增．當x=
          2
          2
          時，y最小=
          4
          4
          ．
          （2）函數(shù)f（x）=x+
          4
          x
          （x＜0）時，有最值嗎？是最大值還是最小值？此時x為何值？（直接回答結果，不需證明）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          探究函數(shù)f（x）=x+
          4
          x
            x∈（0，+∞）的最小值，并確定相應的x的值，列表如下，請觀察表中y值隨x值變化的特點，完成下列問題：
          

          


          
x
…
0.5
1
1.5
1.7
1.9
2
2.1
2.2
2.3
3
4
5
7
…
          

          
y
…
8.5
5
4.17
4.05
4.005
4
4.005
4.102
4.24
4.3
5
5.8
7.57
…
          （1）若當x＞0時，函數(shù)f（x）=x+
          4
          x
          時，在區(qū)間（0，2）上遞減，則在
           
          上遞增；
          （2）當x=
           
          時，f（x）=x+
          4
          x
          ，x＞0的最小值為
           
          ；
          （3）試用定義證明f（x）=x+
          4
          x
          ，x＞0在區(qū)間上（0，2）遞減；
          （4）函數(shù)f（x）=x+
          4
          x
          ，x＜0有最值嗎？是最大值還是最小值？此時x為何值？
          解題說明：（1）（2）兩題的結果直接填寫在答題卷中橫線上；（4）題直接回答，不需證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•上海模擬）已知函數(shù)f(x)=(
          x
          a
          -1)2+(
          b
          x
          -1)2，x∈(0，+∞)          ，其中0＜a＜b．
          （1）當a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
          （2）若f（a）≥2m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
          （3）設k、c＞0，當a=k2，b=（k+c）2時，記f（x）=f1（x）；當a=（k+c）2，b=（k+2c）2時，記f（x）=f2（x）．
          求證：f1(x)+f2(x)＞
          4c2
          k(k+c)
          ．
          

			
          

			
          
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