Question

（四川卷理19 II）已知△ABC的面積S=

1

2

，

AB

•

AC

=3，且cosB=

3

5

，求cosC．

Answer 1

分析：先根據(jù)題意設(shè)△ABC的角B，C的對邊分別為b，c，進而利用三角形面積公式表示出三角形面積，進而根據(jù)

AB

•

AC

=3求得bccosA=3，進而利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，利用平方關(guān)系聯(lián)立方程求得sinA和cosA，進而利用cosB的值和同角三角基本函數(shù)的關(guān)系式，求sinB，最后根據(jù)兩角和公式求得cos（A+B），利用三角形內(nèi)角和可知，cosC=cos（π-A-B），利用誘導(dǎo)公式整理求得答案．

解答：解：由題意，設(shè)△ABC的角B，C的對邊分別為b，c，則S=

1

2

bcsinA=

1

2

AB

•

AC

=bccosA=3＞0
∴A∈（0，

π

，2

），cosA=3sinA．
又sin²A+cos²A=1，
∴sinA=

10

10

，cosA=

3 10

10

由題意cosB=

3

5

，則sinB=

1- 9 25

=

4

5

∴cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB=

10

10

∴cosC=cos（π-A-B）=-cos（A+B）=-

10

10

點評：本題主要考查了三角形中的幾何計算，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和兩角和的化簡求職．考查了學(xué)生對基礎(chǔ)知識的正握和基本運算能力的考查．