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          以知F是雙曲線
          x2
          4
          -
          y2
          12
          =1          的左焦點，A（1，4），P是雙曲線右支上的動點，則|PF|+|PA|的最小值為______．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          ∵A點在雙曲線的兩只之間，且雙曲線右焦點為F′（4，0），
          ∴由雙曲線性質|PF|-|PF′|=2a=4
          而|PA|+|PF′|≥|AF′|=5
          兩式相加得|PF|+|PA|≥9，當且僅當A、P、F’三點共線時等號成立．
          故答案為9
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數學
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          以知F是雙曲線
          x2
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          y2
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          =1的左焦點，A（1，4），P是雙曲線右支上的動點，則|PF|+|PA|的最小值為
          4+
          		25-4
          		2
          4+
          		25-4
          		2
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