Question

設(shè)、分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)時，
，且，則不等式0的解集是（ ）

A．	B．
C．	D．

Answer 1

A

解析試題分析：設(shè)F（x）="f" （x）g（x），當(dāng)x＜0時，
∵F′（x）=f′（x）g（x）+f （x）g′（x）＞0
∴F（x）在當(dāng)x＜0時為增函數(shù)
∵F（-x）="f" （-x）g （-x）="-f" （x）•g （x）．?=-F（x）．
故F（x）為（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)．
∴F（x）在（0，∞）上亦為增函數(shù)
已知g（-3）=0，必有F（-3）=F（3）=0
構(gòu)造如圖的F（x）的圖象，可知
F（x）＜0的解集為x∈（-∞，-3）∪（0，3）
故選A
考點：本題主要考查了復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)運算和函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)正負(fù)之間的關(guān)系．導(dǎo)數(shù)是一個新內(nèi)容，也是高考的熱點問題，要多注意復(fù)習(xí)．
點評：解決該試題的關(guān)鍵是利用已知中導(dǎo)數(shù)的正負(fù)號，確定出函數(shù)F（x）="f" （x）g（x）的單調(diào)性，以及奇偶性利用函數(shù)性質(zhì)來得到。