Question

（2008•佛山二模）A是滿足不等式組

0≤x≤4 0≤y≤4

的區(qū)域，B是滿足不等式組

x≤4 y≤4 x+y≥4

的區(qū)域，區(qū)域A內(nèi)的點P的坐標為（x，y），
（Ⅰ）當x，y∈R時，求P∈B的概率；
（Ⅱ）當x，y∈Z時，求P∈B的概率．

Answer 1

分析：（I）由題意可得是與面積有關(guān)的幾何概率的求解，利用線性規(guī)劃的知識，分別畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，分別計算面積，代入幾何概率公式可求．
（II）因為x，y∈Z，且

0≤x≤4 0≤y≤4

，基本事件是有限的，所以為古典概型，這樣求得總的基本事件的個數(shù)，再求得滿足x，y∈Z，且

x≤4 y≤4 x+y≥4

的基本事件的個數(shù)，然后求比值即為所求的概率．

解答：解：畫出不等式組

0≤x≤4 0≤y≤4

表示的可行域如圖所示，
其中D（4，0），E（4，4），F(xiàn)（0，4）…（2分）B為圖中陰影部分…（3分）
（Ⅰ）當x，y∈R時，事件“P∈B”的概率為

S△DEF

S正方形ODEF

=

1

2

…（7分）
（Ⅱ）當x，y∈Z時，A中含整點個數(shù)N=5×5=25，B中含整點個數(shù)N₀=15…（10分）
從而事件“P∈B”的概率為

N0

N

=

15

25

=

3

5

答：當x，y∈R時，P∈B”的概率為

1

2

；當x，y∈Z時，P∈B的概率為

3

5

．
…（12分）

點評：本題主要考查幾何概型中的面積類型和古典概型，兩者最明顯的區(qū)別是古典概型的基本事件是有限的，幾何概型的基本事件是無限的．