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        1. 已知拋物線y2=2px(p>0)與一個(gè)定點(diǎn)M(p,p),則拋物線上與M點(diǎn)的距離最小的點(diǎn)為(    )

          A.(0,0)                B.(,p)          C.()     D.()

           

          【答案】

          D

          【解析】設(shè)拋物線上的任意點(diǎn)(x,y)到點(diǎn)M的距離為d,則有

          d2=(p-x)2+(p-y)2=(p-)2+(p-y)2.

          ∴(d2)′=2(p-)(-)+2(p-y)(-1)=-2p.

          令(d2)′y=0,即-2p=0,解得y=p.這是函數(shù)在定義域內(nèi)的唯一極值點(diǎn),所以必是最值點(diǎn).代入拋物線方程得.所以點(diǎn)()為所求的點(diǎn).故選D

           

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          已知拋物線y2=2px(p>0).過動(dòng)點(diǎn)M(a,0)且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B,|AB|≤2p.
          (1)求a的取值范圍;
          (2)若線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)N,求△NAB面積的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l.
          (1)求拋物線上任意一點(diǎn)Q到定點(diǎn)N(2p,0)的最近距離;
          (2)過點(diǎn)F作一直線與拋物線相交于A,B兩點(diǎn),并在準(zhǔn)線l上任取一點(diǎn)M,當(dāng)M不在x軸上時(shí),證明:
          kMA+kMBkMF
          是一個(gè)定值,并求出這個(gè)值.(其中kMA,kMB,kMF分別表示直線MA,MB,MF的斜率)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知拋物線y2=2px(p>0).過動(dòng)點(diǎn)M(a,0)且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B,|AB|≤2p.求a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2009•聊城一模)已知拋物線y2=2px(p>0),過點(diǎn)M(2p,0)的直線與拋物線相交于A,B,
          OA
          OB
          =
          0
          0

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知拋物線y2=2px(p>0),M(2p,0),A、B是拋物線上的兩點(diǎn).求證:直線AB經(jīng)過點(diǎn)M的充要條件是OA⊥OB,其中O是坐標(biāo)原點(diǎn).

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          同步練習(xí)冊(cè)答案