Question

已知數(shù)列{a_n}：a₁＝1，a₂＝2，a₃＝r，a_n+3＝a_n＋2(n是正整數(shù))，與數(shù)列{b_n}：b₁＝1，b₂＝0，b₃＝－1，b₄＝0，b_n+4＝b_n(n是正整數(shù))．

記T_n＝b₁a₁＋b₂a₂＋b₃a₃＋…＋b_na_n．

(1)若a₁＋a₂＋a₃＋…＋a₁₂＝64，求r的值；

(2)求證：當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，T_12n＝－4n；

(3)已知r＞0，且存在正整數(shù)m，使得在T_12n+1，T_12m+2，…，T_12m+12中有4項(xiàng)為100．求r的值，并指出哪4項(xiàng)為100．

Answer 1

答案：
解析：

[解](1) 　　　2分 　　∵　4分 　　[證明](2)用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng) 　�、佼�(dāng)n＝1時(shí)，等式成立　6分 　　②假設(shè)n＝k時(shí)等式成立，即 　　那么當(dāng)時(shí)， 　　　8分 　　 　　等式也成立． 　　根據(jù)①和②可以斷定：當(dāng)　10分 　　[解](3) 　　 　　　13分 　　∵4m＋1是奇數(shù)，均為負(fù)數(shù)， 　　∴這些項(xiàng)均不可能取到100．　15分 　　此時(shí)，為100．　18分