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          在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，已知a=2
          		3
          ，c=2
          		2
          ，1+
          tanA
          tanB
          =
          2c
          b
          ，則C=（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：逆用兩角和的正弦將1+
          tanA
          tanB
          轉(zhuǎn)化為
          sinC
          cosAsinB
          ，再利用正弦定理轉(zhuǎn)化即可求得C．
          解答：解：在△ABC中，1+
          tanA
          tanB
          =
          tanA+tanB
          tanB
          =
          sinA
          cosA
          +
          sinB
          cosB
          sinB
          cosB
          =
          sin(A+B)
          cosAsinB
          =
          sinC
          cosAsinB
          ，
          ∵1+
          tanA
          tanB
          =
          2c
          b
          ，
          ∴由正弦定理得：
          2c
          b
          =
          2sinC
          sinB
          ，
          ∴
          sinC
          cosAsinB
          =
          2sinC
          sinB
          ，sinB≠0，sinC≠0，
          ∴cosA=
          1
          2
          ，
          ∴A=
          π
          3
          ．
          又知a=2
          		3
          ，c=2
          		2
          ，顯然，a＞c，故A＞C．
          ∴由正弦定理得：
          a
          sinA
          =
          c
          sinC
          ，
          ∴sinC=
          csinA
          a
          =
          2
          		2
          ×
          		3
          2
          2
          		3
          =
          		2
          2
          ．
          ∴C=
          π
          4
          ．
          故選B．
          點評：本題考查兩角和的正弦，考查三角函數(shù)間的關(guān)系與正弦定理的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
          		3
          bc          ，且b=
          		3
          a          ，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
          A、a=c
          B、b=c
          C、2a=c
          D、a2+b2=c2
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
          1114
          ．
          （1）求cosC的值；
          （2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
          		3
          acosB          ．
          （1）求角B的大小；
          （2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
          b
          a
          =
          sinB
          cosA
          ．
          （1）求∠A的值；
          （2）求用角B表示
          		2
          sinB-cosC          ，并求它的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
          		5
          ，b=3，sinC=2sinA          ，則sinA=
           
          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案