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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				（1）計算
          lim
          n→∞
          (1-
          1
          22
          )(1-
          1
          32
          )(1-
          1
          42
          )…(1-
          1
          4n2
          )          ．
          （2）若
          lim
          n→∞
          (2n+
          an2-2n+1
          bn+2
          )=1          ，求
          a
          b
          的值．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）(1-
          1
          22
          )(1-
          1
          32
          )(1-
          1
          42
          )…(1-
          1
          4n2
          )=
          1
          2
          •
          2n+1
          2n
          =
          2n+1
          4n
          ，由此能求出其結(jié)果．
          （2）2n+
          an2-2n+1
          bn+2
          =
          (2b+a)n2+2n+1
          bn+2
          ，且
          lim
          n→∞
          (2n+
          an2-2n+1
          bn+2
          )=1          ，由此能求出
          a
          b
          =-2          ．
          解答：解：（1）(1-
          1
          22
          )(1-
          1
          32
          )(1-
          1
          42
          )…(1-
          1
          4n2
          )=
          1
          2
          •
          2n+1
          2n
          =
          2n+1
          4n
          ，
          所以
          lim
          n→∞
          (1-
          1
          22
          )(1-
          1
          32
          )(1-
          1
          42
          )…(1-
          1
          4n2
          )=
          lim
          n→∞
          2n+1
          4n
          =
          1
          2
          ．
          （2）2n+
          an2-2n+1
          bn+2
          =
          (2b+a)n2+2n+1
          bn+2
          ，
          且
          lim
          n→∞
          (2n+
          an2-2n+1
          bn+2
          )=1          ，
          所以
          2b+a=0
          2
          b
          =1
          ，
          即
          a
          b
          =-2          ．
          點評：本題考查極限的性質(zhì)和運算，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)思考，注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)y=f（x）的圖象是自原點出發(fā)的一條折線，當(dāng)n≤y≤n+1（n=0，1，2，…）時，該圖象是斜率為bn的線段（其中正常數(shù)b≠1），設(shè)數(shù)列|xn|由f（xn）=n（n=1，2，…）定義．
          （1）求x1、x2和xn的表達(dá)式；
          （2）計算
          limn→∞
          xn          ；
          （3）求f（x）的表達(dá)式，并寫出其定義域；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）①計算
          lim
          n→∞
          an+1+bn
          an+bn+1
          （a2+b2≠0且a≠-b）；
          ②計算
          lim
          x→-∞
          		x2-3
          3x3+1
          ．
          （2）設(shè)函數(shù)f(x)=
          x2
          		1+x2
          -1
          -1(x＞0)
          a(x=0)
          b
          x
          (
          		1+x
          -1)(x＜0)

          ①若f（x）在x=0處的極限存在，求a，b的值；
          ②若f（x）在x=0處連續(xù)，求a，b的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （1）①計算
          lim
          n→∞
          an+1+bn
          an+bn+1
          （a2+b2≠0且a≠-b）；
          ②計算
          lim
          x→-∞
          		x2-3
          3x3+1
          ．
          （2）設(shè)函數(shù)f(x)=
          x2
          		1+x2
          -1
          -1(x＞0)
          a(x=0)
          b
          x
          (
          		1+x
          -1)(x＜0)

          ①若f（x）在x=0處的極限存在，求a，b的值；
          ②若f（x）在x=0處連續(xù)，求a，b的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          （1）計算
          lim
          n→∞
          (1-
          1
          22
          )(1-
          1
          32
          )(1-
          1
          42
          )…(1-
          1
          4n2
          )          ．
          （2）若
          lim
          n→∞
          (2n+
          an2-2n+1
          bn+2
          )=1          ，求
          a
          b
          的值．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案