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        1. 長為3的線段AB的兩個端點A,B分別在x,y軸上移動,點P在直線AB上且滿足
          (Ⅰ)求點P的軌跡的方程;
          (Ⅱ)記點P軌跡為曲線C,過點Q(2,1)任作直線l交曲線C于M,N兩點,過M作斜率為的直線l′交曲線C于另一點R。求證:直線NR與直線OQ的交點為定點(O為坐標(biāo)原點),并求出該定點。

          解:(Ⅰ)設(shè)
          ,
          又由,
          即為點P的軌跡方程。
          (Ⅱ)當(dāng)l的斜率不存在時,直線l與曲線C相切,不合題意;
          當(dāng)l斜率存在時,設(shè)直線l的方程為y=k(x-2)+1,即y=kx+1-2k,
          聯(lián)立方程,
          設(shè)
          ,
          則MR的方程為
          與曲線C的方程聯(lián)列得,

          所以,
          直線NR的方程為,
          ,

          ,


          ,
          ,
          從而
          即直線NR與直線OQ交于定點。

          練習(xí)冊系列答案
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          BP
          =2
          PA

          ( I)求點P的軌跡的方程;
          ( II)記點P軌跡為曲線C,過點Q(2,1)任作直線l交曲線C于M,N兩點,過M作斜率為-
          1
          2
          的直線l'交曲線C于另一R點.求證:直線NR與直線OQ的交點為定點(O為坐標(biāo)原點),并求出該定點.

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