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        1. 長(zhǎng)為3的線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A,B分別在x,y軸上移動(dòng),點(diǎn)P在直線AB上且滿足
          (Ⅰ)求點(diǎn)P的軌跡的方程;
          (Ⅱ)記點(diǎn)P軌跡為曲線C,過點(diǎn)Q(2,1)任作直線l交曲線C于M,N兩點(diǎn),過M作斜率為的直線l′交曲線C于另一點(diǎn)R。求證:直線NR與直線OQ的交點(diǎn)為定點(diǎn)(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),并求出該定點(diǎn)。

          解:(Ⅰ)設(shè),
          ,
          又由,
          即為點(diǎn)P的軌跡方程。
          (Ⅱ)當(dāng)l的斜率不存在時(shí),直線l與曲線C相切,不合題意;
          當(dāng)l斜率存在時(shí),設(shè)直線l的方程為y=k(x-2)+1,即y=kx+1-2k,
          聯(lián)立方程,
          設(shè),
          ,
          則MR的方程為,
          與曲線C的方程聯(lián)列得,
          ,
          所以
          直線NR的方程為,


          ,



          ,
          從而
          即直線NR與直線OQ交于定點(diǎn)。

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          BP
          =2
          PA

          ( I)求點(diǎn)P的軌跡的方程;
          ( II)記點(diǎn)P軌跡為曲線C,過點(diǎn)Q(2,1)任作直線l交曲線C于M,N兩點(diǎn),過M作斜率為-
          1
          2
          的直線l'交曲線C于另一R點(diǎn).求證:直線NR與直線OQ的交點(diǎn)為定點(diǎn)(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),并求出該定點(diǎn).

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