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				如圖，已知一條線段AB，它的兩個(gè)端點(diǎn)分別在直二面角P-l-Q的兩個(gè)面內(nèi)移動(dòng)，若AB和平面P、Q所成的角分別為α、β，試討論α+β的范圍.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解:（1）當(dāng)AB⊥l時(shí)，α+β=90°.
          （2）AB與l不垂直時(shí)，在平面P內(nèi)作AC⊥l，C為垂足，連結(jié)BC.
          ∵平面P⊥平面Q，∴AC⊥平面Q，
          ∴∠ABC是AB與平面Q所成的角，
              即∠ABC=β.
              在平面Q內(nèi)作BD⊥l，垂足為D，連結(jié)AD，同理∠BAD=α.
              在Rt△BDA和Rt△ACB中，BD＜BC，
          ＜，即sinα＜sin∠BAC.
          ∵α和∠BAC均為銳角，
          ∴α＜∠BAC.
              而∠BAC+β＜90°.
          ∴α+β＜90°.
          (3)若AB與l重合，則α+β=0°.
              綜上討論可知0°≤α+β≤90°.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知圓O：x2+y2=1，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
          （1）邊長(zhǎng)為
          		2
          的正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B均在圓O上，C、D在圓O外，當(dāng)點(diǎn)A在圓O上運(yùn)動(dòng)時(shí)，C點(diǎn)的軌跡為E．
          ①求軌跡E的方程；
          ②過(guò)軌跡E上一定點(diǎn)P（x0，y0）作相互垂直的兩條直線l1，l2，并且使它們分別與圓O、軌跡E相交，設(shè)l1被圓O截得的弦長(zhǎng)為a，設(shè)l2被軌跡E截得的弦長(zhǎng)為b，求a+b的最大值．
          （2）正方形ABCD的一邊AB為圓O的一條弦，求線段OC長(zhǎng)度的最值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)分）
          A．（不等式選做題）不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是
          （-∞，-4]∪[6，+∞）
          （-∞，-4]∪[6，+∞）
          ．
          B．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，圓ρ=-2sinθ的圓心的極坐標(biāo)是
          （1，
          3π
          2
          ）
          （1，
          3π
          2
          ）
          ．
          C．（幾何證明選做題）如圖，已知圓中兩條弦AB與CD相交于點(diǎn)F，E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DF=CF=2
          		2
          ，BE=1，BF=2，若CE與圓相切，則線段CE的長(zhǎng)為
          		7
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)分）
          A．（不等式選做題）不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是
          {x|x≥6或x≤-4}
          {x|x≥6或x≤-4}
          ．
          B．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，圓ρ=-2sinθ的圓心的極坐標(biāo)是
          （1，
          3π
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          ）
          （1，
          3π
          2
          ）
          ．
          C．（幾何證明選做題）如圖，已知圓中兩條弦AB與CD相交于點(diǎn)F，E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DF=CF=2
          		2
          ，BE=1，BF=2，若CE與圓相切，則線段CE的長(zhǎng)為
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2013•宿遷一模）【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請(qǐng)選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答．若多做，則按作答的前兩題評(píng)分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
          A．選修4-1：幾何證明選講
          如圖，已知AB，CD是圓O的兩條弦，且AB是線段CD的 垂直平分線，若AB=6，CD=2
          		5
          ，求線段AC的長(zhǎng)度．
          B．選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）
          已知矩陣M=
          21
          1a
          的一個(gè)特征值是3，求直線x-2y-3=0在M作用下的新直線方程．
          C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）
          在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程是
          x=cosα
          y=sinα+1
          （α是參數(shù)），若以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取與直角坐標(biāo)系中相同的單位長(zhǎng)度，建立極坐標(biāo)系，求曲線C的極坐標(biāo)方程．
          D．選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）
          已知關(guān)于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1的解集為R，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知點(diǎn)A（-2，0），點(diǎn)P是⊙B：（x-2）2+y2=36上任意一點(diǎn)，線段AP的垂直平分線交BP于點(diǎn)Q，點(diǎn)Q的軌跡記為曲線C．
          （Ⅰ）求曲線C的方程；
          （Ⅱ）已知⊙O：x2+y2=r2（r＞0）的切線l總與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)M、N，并且其中一條切線滿足∠MON＞90°，求證：對(duì)于任意一條切線l總有∠MON＞90°．
          

			
          

			
          
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