Question

在邊長(zhǎng)為60cm的正方形鐵皮的四角切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起（如圖），做成一個(gè)無蓋的方底箱子，箱底邊長(zhǎng)為多少時(shí)，箱子容積最大？最大容積是多少？

 

Answer 1

【答案】

當(dāng)箱底邊長(zhǎng)為時(shí)，箱子容積最大，最大容積是.

【解析】

試題分析：設(shè)箱底邊長(zhǎng)為，則無蓋的方底箱子的高，其體積為，

則

，

令，得，解得（舍去）

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

所以函數(shù)在時(shí)取得極大值，

結(jié)合實(shí)際情況，這個(gè)極大值就是函數(shù)的最大值. ，

故當(dāng)箱底邊長(zhǎng)為時(shí)，箱子容積最大，最大容積是.

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在實(shí)際中的運(yùn)用

點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是合理的設(shè)出變量，然后建立空間幾何體體積公式，進(jìn)而得到函數(shù)關(guān)系式，借助于導(dǎo)數(shù)求解最值，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略了定義域。屬于中檔題。