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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				定義在R上的函數f（x）既是奇函數，又是周期函數，T是它的一個正周期．若將方程f（x）=0在閉區(qū)間[-T，T]上的根的個數記為n，則n可能為（ ）
          A．0
          B．1
          C．3
          D．5
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：分別分析（0，T）和（-T，0）函數的根的數量．
          解答：解：因為函數是奇函數，所以在在閉區(qū)間[-T，T]，一定有f（0）=0，
          ∵T是f（x）的一個正周期，所以f（0+T）=f（0）=0，即f（T）=0，所以f（-T）=-f（T）=0，
          ∴-T、0、T是f（x）=0的根，若在（0，T）上沒有根，則恒有f（x）＞0或f（x）＜0；
          不妨設f（x）＞0，則x∈（-T，0）時，f（x）＜0，但又有f（x）=f（x+T）＞0，矛盾．
          ∴f（x）=0在（0，T）上至少還有一個根．
          同理，在（-T，0）上也至少還有一個根，
          ∴至少有5個根．
          故選D
          點評：本題主要考查函數的奇偶性．在本題中注意推論的嚴密性．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          定義在R上的函數f（x）既是偶函數又是周期函數，若f（x）的最小正周期是π，且當x∈[0，
          π
          2
          ]時，f（x）=sinx，則f（
          5π
          3
          ）的值為 

           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          20、已知定義在R上的函數f（x）=-2x3+bx2+cx（b，c∈R），函數F（x）=f（x）-3x2是奇函數，函數f（x）在x=-1處取極值．
          （1）求f（x）的解析式；
          （2）討論f（x）在區(qū)間[-3，3]上的單調性．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          定義在R上的函數f（x）滿足：f(x+2)=
          1-f(x)1+f(x)
          ，當x∈（0，4）時，f（x）=x2-1，則f（2010）=
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知定義在R上的函數f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤
          π
          2
          ），最大值與最小值的差為4，相鄰兩個最低點之間距離為π，函數y=sin（2x+
          π
          3
          ）圖象所有對稱中心都在f（x）圖象的對稱軸上．
          （1）求f（x）的表達式；    
          （2）若f（
          x0
          2
          ）=
          3
          2
          （x0∈[-
          π
          2
          ，
          π
          2
          ]），求cos（x0-
          π
          3
          ）的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知定義在R上的函數f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對應值表：
          

          


          
x
0
1
2
3
          

          
f（x）
3.1
0.1
-0.9
-3
          那么函數f（x）一定存在零點的區(qū)間是（　�。�
          

			
          

			
          
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