已知數(shù)列
滿足：
，且對一切
，有
，其中
為數(shù)列的前
項和．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）證明：
．
解：
（Ⅰ）法一：歸納得
，然后用數(shù)學(xué)歸納法證明（略）．
法二：由條件得
………①
所以
………②
①—②得
，則
……………2分
所以
，又
，
所以
…………③
則
…………④
③—④得
，從而
……………2分
又由已知易得
，所以數(shù)列
是以首項為，公差為1的等差數(shù)列
所以……………5分
（Ⅱ）證明：由第（1）問的解答可知，則
令
，則
則當
時，
，所以
在
上單調(diào)遞增；
當
時，
，所以在
上單調(diào)遞減
故在
處取得極大值
所以當時，
，即
……………7分
則當
，
時，
，則有
又當，時，恒有
，則有
兩式相乘有
……………9分
于是
……………12分
第1卷單元月考期中期末系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年重慶市高考數(shù)學(xué)理科考試試題（樣卷） 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知數(shù)列
滿足：
，且對一切
，有
，其中
為數(shù)列的前
項和．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）證明：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆黑龍江省雙鴨山一中高三上學(xué)期期中考試理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知數(shù)列
滿足
，
，且對任意
都有
（Ⅰ）求
，
；
（Ⅱ）設(shè)
，證明：
是等差數(shù)列；
（Ⅲ）設(shè)
，求數(shù)列
的前n項和
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年黑龍江省高三上學(xué)期期中考試理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知數(shù)列
滿足
，
，且對任意
都有
（Ⅰ）求
，
；
（Ⅱ）設(shè)
，證明：
是等差數(shù)列；
（Ⅲ）設(shè)
，求數(shù)列
的前n項和
.
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滿足：
，且對任意
N*都有
．
，
的值；
=
（
N*）．