Question

若a＋b＞0，求證：

(1)；

(2)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)(n∈N)，．

Answer 1

答案：
解析：

證(1) ．∵a＋b＞0，≥0，故≥0，∴ 　　(2)， 　　以下分三種情況證明≥0． 　�、佼�(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，易得≥0． 　�、诋�(dāng)a＞0，b＜0時(shí)，由a＋b＞0得a＞－b＞0，∵n為偶數(shù)，n∈N，∴＞0，即＞0，∴＞0且＞0，又n－1為奇數(shù)，此時(shí)，∴，因此，＞0． 　　③當(dāng)a＜0，b＞0時(shí)，注意到= 及a＋b＞0b＋a＞0，從而化為②的情形． 　　因此，仍有＞0． 　　綜合上述情況，便知≥成立，即－≥0，故