Question

在以為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為的直角頂點(diǎn)，若，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于0
（1）求向量的坐標(biāo)；
（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得拋物線上總有關(guān)于直線對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)？若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍，若不存在，說明理由．

Answer 1

（1） （2）當(dāng)時(shí)，拋物線上總有關(guān)于直線對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn) 

  （1）設(shè) 
則由，得……（4分）
解得 或               ……（5分）
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135940514763.gif" style="vertical-align:middle;" />
所以，
故              ……（7分）
（2） 設(shè)為拋物線上關(guān)于直線對(duì)稱的兩點(diǎn)，
則  ， 又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823135941029661.gif" style="vertical-align:middle;" />
可得                  …………（10分）
即為方程的兩個(gè)相異實(shí)根
于是，由，可得       
故當(dāng)時(shí)，拋物線上總有關(guān)于直線對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)…（13分）