Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．
（1）當(dāng)a=﹣2時(shí)，求不等式f（x）＜g（x）的解集；
（2）設(shè)a＞﹣1，且當(dāng)x∈（﹣ ， ）時(shí)，f（x）≤g（x），求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：a=﹣2時(shí)，f（x）=|2x﹣1|+|2x﹣2|，

不等式f（x）＜g（x），

即|2x﹣1|+2|x﹣1|﹣x﹣3＜0，

x≥1時(shí)，2x﹣1+2x﹣2﹣x﹣3＜0，解得：1≤x＜2，

＜x＜1時(shí)，2x﹣1﹣2x+2﹣x﹣3＜0，解得：x＞﹣2，成立，

x≤ 時(shí)，1﹣2x+2﹣2x﹣x﹣3＜0，解得：x＞0，

綜上，不等式的解集是：（0，2）

（2）解：當(dāng)x∈（﹣ ， ）時(shí)，f（x）=1+a，不等式f（x）≤g（x）化為1+a≤x+3，

∴x≥a﹣2對(duì)x∈（﹣ ， ）都成立，故﹣ ≥a﹣2，即a≤ ，又由已知a＞﹣1，

∴a的取值范圍為（﹣1， ]

【解析】（1）對(duì)x分類討論，去掉絕對(duì)值符號(hào)解出即可得出．（2）當(dāng)x∈（﹣ ， ）時(shí)，f（x）=1+a，不等式f（x）≤g（x）化為1+a≤x+3，化簡(jiǎn)利用a的取值范圍、函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用絕對(duì)值不等式的解法，掌握含絕對(duì)值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值的符號(hào)即可以解答此題．