Question

學校某研究性學習小組在對學生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數(shù)與聽課時間（單位：分鐘）之間的關(guān)系滿足如圖所示的圖像，當時，圖像是二次函數(shù)圖像的一部分，其中頂點，過點；當時，圖像是線段，其中，根據(jù)專家研究，當注意力指數(shù)大于62時，學習效果最佳.

（1）試求的函數(shù)關(guān)系式；

（2）教師在什么時段內(nèi)安排內(nèi)核心內(nèi)容，能使得學生學習效果最佳？請說明理由.

 

Answer 1

（1）；（2）老師在時段內(nèi)安排核心內(nèi)容，能使得學生學習效果最佳.

【解析】

試題分析：（1）這是分段函數(shù)的解析式的求解問題，采用分段求解的方法：在時，該圖像是二次函數(shù)的圖像，設這個二次函數(shù)的頂點式方程即，由點，可求出的值；在時，由點可求出直線的方程，最后寫出函數(shù)的解析式即可；（2）求解不等式即或即可得到老師安排核心內(nèi)容的時間段.

試題解析：（1）當時，設 1分

因為這時圖像過點，代入得

所以 3分

當時，設，過點

得，即 6分

故所求函數(shù)的關(guān)系式為 7分

（2）由題意得或 9分

得或，即 11分

則老師就在時段內(nèi)安排核心內(nèi)容，能使得學生學習效果最佳 12分.

考點：1.函數(shù)的實際應用問題；2.分段函數(shù)解析式的求解問題；3一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)；4.一次不等式與二次不等式.