Question

（2011•上海模擬）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)k，如果關(guān)于x的方程f（x）=k最多有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則|f（x）|=m（m為實(shí)常數(shù)）的不同的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)最多為

4

．

Answer 1

分析：由題意可得，f（x）必定在某點(diǎn)a兩側(cè)單調(diào)性相反，它的也就是個(gè)“V”型，|f（x）|的圖象有最多的相反單調(diào)區(qū)間，就是個(gè)“W”型，數(shù)形結(jié)合得出結(jié)論．

解答：解：由k的條件可以了解到，最多2解的條件下，f（x）必定在某點(diǎn)a兩側(cè)單調(diào)性相反，它的也就是個(gè)“V”型．這樣當(dāng)a點(diǎn)f（x）值為負(fù)，無(wú)窮點(diǎn)處值為正時(shí)，
|f（x）|的圖象有最多的相反單調(diào)區(qū)間，就是個(gè)“W”型，這時(shí)這個(gè)“W”圖象與某條直線y=m的交點(diǎn)最多有4個(gè)．
如圖所示：
故答案為 4．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查方程的根的存在性及個(gè)數(shù)判斷，數(shù)形結(jié)合的思想確實(shí)很重要，屬于中檔題．