【題目】對于函數(shù)①f（x）=4x+
-5，②f（x）=|log2 x|-（
）x，③f（x）=cos（x+2）-cosx，判斷如下兩個命題的真假：
命題甲：f（x）在區(qū)間（1，2）上是增函數(shù)；
命題乙：f（x）在區(qū)間（0，+∞）上恰有兩個零點x1，x2，且x1x2<1.
能使命題甲、乙均為真的函數(shù)的序號是_____________.
【答案】
【解析】①
,在區(qū)間（1，2）上
, 
在區(qū)間（1，2）上是增函數(shù),使甲為真,f(x)的最小值是
,又
,
在
上恰有兩個零點: 
, 使乙為真; ②在區(qū)間（1，2）上, 
,是增函數(shù), 
也是增函數(shù),兩者的和函數(shù)
也是增函數(shù),使甲為真.分別畫出
與
的圖象,恰有兩個不同的交點,即
在區(qū)間（0，+∞）上恰有兩個零點x1，x2,且
,使乙為真; ③令
,可得: 
即
,在區(qū)間（0，+∞）上有無數(shù)個零點,使乙為假;綜上可知,應(yīng)填①②.
點睛:對于函數(shù)
,我們把使
的實數(shù)x叫做函數(shù)
的零點, 函數(shù)
的零點就是方程
的實數(shù)根,也是函數(shù)
的圖象與x軸的交點的橫坐標(biāo).如果函數(shù)
在區(qū)間
上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,并且有
,那么函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)有零點,即存在
,使得
,這個c也就是方程
的根.
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【題目】已知
，若在區(qū)間
上任取三個數(shù)
、
、
，均存在以
、
、
為邊長的三角形，則實數(shù)
的取值范圍為__________．
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【題目】如圖，橢圓
的上、下頂點分別為
， 
，右焦點為
，點
在橢圓
上，且
.
（1）若點
坐標(biāo)為
，求橢圓
的方程；
（2）延長
交橢圓
與點
，若直線
的斜率是直線
的斜率的3倍，求橢圓
的離心率；
（3）是否存在橢圓
，使直線
平分線段
？
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【題目】某公司對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)及散點圖：
其中
， 
， 
， 
.
（1）根據(jù)散點圖判斷
與
， 
與
哪一對具有較強(qiáng)的線性相關(guān)性（給出判斷即可，不必說明理由）？
（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及數(shù)據(jù)，建立
關(guān)于
的回歸方程（運算過程及回歸方程中的系數(shù)均保留兩位有效數(shù)字）.
（3）定價為150元/ 
時，天銷售額的預(yù)報值為多少元？
附：對于一組數(shù)據(jù)
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘法估計分別為
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【題目】已知函數(shù)
（
， 
）為奇函數(shù)，且相鄰兩對稱軸間的距離為
.
（1）當(dāng)
時，求
的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）將函數(shù)
的圖象沿
軸方向向右平移
個單位長度，再把橫坐標(biāo)縮短到原來的
（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)
的圖象.當(dāng)
時，求函數(shù)
的值域.
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【題目】已知函數(shù)f(x)＝x3－3ax－1，a≠0.
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若f(x)在x＝－1處取得極值，直線y＝m與y＝f(x)的圖象有三個不同的交點，求m的取值范圍．
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【題目】設(shè)關(guān)于x的函數(shù)y＝2cos2x－2acosx－(2a＋1)的最小值為f(a)，試確定滿足f(a)＝
的a的值，并求此時函數(shù)的最大值．
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【題目】如圖,橢圓
(
)的離心率是
,過點
(
,
)的動直線
與橢圓相交于
,
兩點,當(dāng)直線平行于
軸時,直線被橢圓截得的線段長為
．
⑴求橢圓的方程:
⑵已知
為橢圓的左端點,問: 是否存在直線使得
的面積為
?若不存在,說明理由,若存在,求出直線的方程．
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