如圖，A,B是橢圓
的兩個頂點, 
，直線AB的斜率為
．求橢圓的方程；（2）設直線
平行于AB，與x,y軸分別交于點M、N，與橢圓相交于C、D，
證明：
的面積等于
的面積．
（1）
;（2）證明略.
解析試題分析：（1）根據(jù)條件表示A、B兩點，得到
，
，聯(lián)立即可求出a,b；（2）先設出直線的方程，與橢圓聯(lián)立，消y，得到關于x的一元二次方程，根據(jù)根與系數(shù)的關系得到
，而
，
，由直線：
，求
，得
，所以
.
試題解析：（1）解：依題意，
，
，
，
整理得 
2分
解得 
，
． 3分
所以 橢圓的方程為
． 4分
（2）證明：由于//
，設直線的方程為
，將其代入，消去
，
整理得
． 6分
設
，
．
所以 
8分
證法一：記△
的面積是
，△
的面積是
．
由
，
，
則
10分
因為 
，所以 
， 13分
從而
． 14分
證法二：記△的面積是，△的面積是．
則
線段
的中點重合． 10分
因為 ，所以 
，
．
故線段
的中點為
．
因為 ，，所以 線段
的中點坐標亦為． 13分
從而． 14分
考點：1.斜率公式；2.直線與曲線的位置關系；3.韋達定理.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是離心率為
的橢圓C：
(a＞b＞0)的左、右焦點，直線
：x＝－
將線段F1F2分成兩段，其長度之比為1 : 3．設A，B是C上的兩個動點，線段AB的中垂線與C交于P，Q兩點，線段AB的中點M在直線l上．
(Ⅰ) 求橢圓C的方程；
(Ⅱ) 求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知在直角坐標系
中，曲線
的參數(shù)方程為：
（
為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點
為極點，以
軸正半軸為極軸）中,直線
的極坐標方程為：
．
（Ⅰ）寫出曲線和直線在直角坐標系下的方程；
（II）設點
是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最小值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系
中，已知橢圓
：
的離心率
，且橢圓C上一點
到點Q
的距離最大值為4，過點
的直線交橢圓于點
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設P為橢圓上一點，且滿足
（O為坐標原點），當
時，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，在平面直角坐標系
中，橢圓
的右焦點為
，離心率為
．
分別過
，
的兩條弦
，
相交于點
（異于
，
兩點），且
．
（1）求橢圓的方程；
（2）求證：直線
，
的斜率之和為定值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的焦點在
軸上，離心率
，且經(jīng)過點
.
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）斜率為
的直線
與橢圓相交于
兩點，求證：直線
與
的傾斜角互補.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系
中，已知橢圓
的左焦點為
，左、右頂點分別為
，上頂點為
，過
三點作圓
（Ⅰ）若線段
是圓的直徑，求橢圓的離心率；
（Ⅱ）若圓的圓心在直線
上，求橢圓的方程;
（Ⅲ）若直線
交（Ⅱ）中橢圓于
，交
軸于
，求
的最大值
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
曲線C上任一點到定點(0，
)的距離等于它到定直線
的距離.
(1)求曲線C的方程；
(2)經(jīng)過P(1,2)作兩條不與坐標軸垂直的直線
分別交曲線C于A、B兩點，且
⊥，設M是AB中點，問是否存在一定點和一定直線，使得M到這個定點的距離與它到定直線的距離相等.若存在，求出這個定點坐標和這條定直線的方程.若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
過拋物線
的焦點F作斜率分別為
的兩條不同的直線
，且
，
相交于點A，B，
相交于點C，D。以AB，CD為直徑的圓M，圓N（M，N為圓心）的公共弦所在的直線記為
。
（I）若
，證明；
；
（II）若點M到直線的距離的最小值為
，求拋物線E的方程。
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