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          已知拋物線y2=x上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線l:y=k(x-1)+1對稱，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          -2<k<0即為所求.
          解法一：設(shè)拋物線上的點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2)關(guān)于直線l對稱，則y12=x1,y22=x2.
          兩式相減得(y1+y2)·(y1-y2)=x1-x2,即y1+y2=.
          ∵=kAB=-,∴y1+y2=-k.∴=-.
          ∵AB中點(diǎn)在直線l上，∴可得=-,即弦的中點(diǎn)為(-,-).
          ∴由點(diǎn)斜式可得AB：y+=-(x-+)，即x=-ky--.
          代入y2=x中得y2+ky++-=0.
          由Δ=k2-4·(+-)>0,得-2<k<0即為所求.
          解法二：設(shè)拋物線上的點(diǎn)A(y12,y1)、B(y22,y2)關(guān)于直線l對稱，則

          ∴y1、y2是方程t2+kt++-=0的兩個不同根.
          ∴Δ=k2-4(+-)>0,得-2<k<0即為所求.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          通過直線y=x和圓x2+y2+6x=0的交點(diǎn),且對稱軸是坐標(biāo)軸的拋物線方程是____________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          AB是過拋物線y2=2x的焦點(diǎn)F的弦，且|AB|=4，則AB的中點(diǎn)C到直線x+=0的距離為________________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          設(shè)過拋物線的焦點(diǎn)F的弦為PQ,則以PQ為直徑的圓與此拋物線的準(zhǔn)線的位置關(guān)系是(    )
          A．相交B．相切C．相離D．以上答案均有可能
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          過動點(diǎn)(a,0)作傾斜角為的直線與拋物線y2=2px,x2=2py(p>0)都相交于兩點(diǎn)，那么a的取值范圍是(    )
          A．a(chǎn)>-B．a(chǎn)<C．- ≤a≤D．- <a<
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          直線y=x+1被拋物線y2=-2x所截得的弦的中點(diǎn)的坐標(biāo)為____________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          拋物線y2=2px上橫坐標(biāo)為6的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是10,則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是(    )
          A．4B．8C．16D．32
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知圓＋－9x=0，與頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的拋物線交于A、B兩點(diǎn)，OAB的垂心恰為拋物線的焦點(diǎn)，求拋物線的方程。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于、兩點(diǎn),若,則      .
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案