Question

已知函數(shù)f(x)=

(x+1)(x-2)

的定義域是集合A，函數(shù) g（x）=lg[x²-（2a+1）x+a²+a]的定義域是集合B．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求集合A、B；
（2）若A∩B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）被開(kāi)方數(shù)≥0，求A，對(duì)數(shù)的真數(shù)＞0求出B．
（2）由題意A是B的子集，可解出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：（1）由題意（x+1）（x-2）≥0所以 A={x|x≤-1或x≥2}；
x²-（2a+1）x+a²+a＞0 B={x|x＜a或x＞a+1}；
∵當(dāng)a=1時(shí)
∴B={x|x＜1或x＞2}
（2）由（1）知 A={x|x≤-1或x≥2}；
 B={x|x＜a或x＞a+1}；
由A∩B=A得A⊆B，
因此  a＞-1且a+1≤2
解得：-1＜a≤1，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-1，1]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的定義域及其求法，并集及運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．