【題目】已知拋物線
的頂點為
，焦點
.
（1）求拋物線的方程；
（2）過
作直線交拋物線于
、
兩點.若直線
、
分別交直線
：
于
、
兩點，求
的最小值.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
(1)由拋物線的幾何性質(zhì)及題設(shè)條件焦點
，可直接求得
，確定出拋物線的開口方向，寫出物線
的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)由題意，可
，
，直線
的方程為
，將直線方程與拋物線方程聯(lián)立，寫出韋達定理，再結(jié)合弦長公式求出
，分別求出
和
即可表示出
，最后利用換元法和二次函數(shù)，即可求得最小值.
（）由題意可設(shè)拋物線的方程為
，則
，解得
，
故拋物線的方程為；
（2）設(shè)，，直線的方程為，
由
消去
，整理得
，
所以
，
，
從而有
，
由
解得點
的橫坐標(biāo)為
，
同理可得點
的橫坐標(biāo)為
，
所以
，
令
，
，則
，
當(dāng)
時，
，
當(dāng)
時，
，
綜上所述，當(dāng)
，即
時，的最小值是.
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=aex，g（x）=lnx-lna，其中a為常數(shù)，且曲線y=f（x）在其與y軸的交點處的切線記為l1，曲線y=g（x）在其與x軸的交點處的切線記為l2，且l1∥l2．
（1）求l1，l2之間的距離；
（2）若存在x使不等式
成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）對于函數(shù)f（x）和g（x）的公共定義域中的任意實數(shù)x0，稱|f（x0）-g（x0）|的值為兩函數(shù)在x0處的偏差．求證：函數(shù)f（x）和g（x）在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】己知p：函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，f（m2）＜f（m+2）成立；q：方程
1（m∈R）表示雙曲線．
（1）若p為真命題，求m的取值范圍；
（2）若p∨q為真，p∧q為假，求m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】平面直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以原點為極點，
軸為非負半軸建立極坐標(biāo)系，直線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）求直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；
（2）求直線與曲線交于兩點
，線段
的中點的橫坐標(biāo)為
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，
是邊長為2的正方形，平面
平面，且
，
是線段
的中點，過
作直線
，
是直線
上一動點.
（1）求證：
；
（2）若直線上存在唯一一點使得直線
與平面
垂直，求此時二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓
的離心率為
，過橢圓右焦點
作兩條互相垂直的弦
與
．當(dāng)直線斜率為0時，
．
（1）求橢圓的方程；
（2）求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知點P的極坐標(biāo)為
，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos
＝a，且點P在直線l上.
（1）求a的值及直線l的直角坐標(biāo)方程；
（2）曲線
的極坐標(biāo)方程為
.若
與交于
兩點，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】等差數(shù)列
中，
，
，
分別是下表第一、二、三行中的某一個數(shù)，且其中的任何兩個數(shù)不在下表的同一列.
第一列 | 第二列 | 第三列 | |
第一行 | 5 | 8 | 2 |
第二行 | 4 | 3 | 12 |
第三行 | 16 | 6 | 9 |
（1）請選擇一個可能的
組合，并求數(shù)列
的通項公式；
（2）記（1）中您選擇的的前
項和為
，判斷是否存在正整數(shù)
，使得，
，
成等比數(shù)列，若有，請求出的值；若沒有，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形
中，
分別在
上，且
,沿
將四邊形
折成四邊形
，使點
在平面
上的射影
在直線
上
（1）求證：平面
平面
；
（2）求證：
平面
；
（3）求二面角
的正弦值
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