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          是否存在實(shí)數(shù)k使方程8x2-6kx+2k+1=0的兩根成為一個直角三角形兩銳角A，B的正弦值？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由題意可得 A+B=
          π
          2
          ，sinA=cosB，由 sin2A+cos2A=1，可得x12+x22=1，再由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出 x1+x2 及 x1•x2 的值，從而得到(
          3k
          4
          )2-2×
          2k+1
          8
          =1          ，解出k的值，再檢驗(yàn)得出結(jié)論．
          解答：解：假設(shè)存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩根是一個直角三角形的兩銳角A，B的正弦，
          則 A+B=
          π
          2
          ，sinA=cosB．∵sin2A+cos2A=1，∴x12+x22=1．
          ∵x1+x2=
          6k
          8
          =
          3k
          4
          ，x1•x2=
          2k+1
          8
          ，∴(
          3k
          4
          )2-2×
          2k+1
          8
          =1          ，即9k2-8k-20=0，∴k=2或-
          10
          9
          ．
          當(dāng)k=2時，原方程為8x2-12x+5=0，△＜0，不合題意．
          當(dāng)k=-
          10
          9
          時，原方程為8x2+
          20
          3
          x-
          11
          9
          =0          ，x1•x2＜0，不合題意．
          綜上知，不存在實(shí)數(shù)k適合題意．
          點(diǎn)評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f（x）=-x（x-a）2（x∈R），其中a∈R．
          （I） 當(dāng)a=1時，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程；
          （II）當(dāng)a≠0時，求函數(shù)f（x）的極大值和極小值；
          （Ⅲ）當(dāng)a＞3時，在區(qū)間[-1，0]上是否存在實(shí)數(shù)k使不等式f（k-cosx）≥f（k2-cos2x）對任意的x∈R恒成立，若存在，求出k的值，若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          附加題：已知函數(shù)f(x)=sin2ωx+
          		3
          cosωx•cos(
          π
          2
          -ωx)-
          1
          2
          ，(其中ω＞0)          ，且函數(shù)y=f（x）的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為
          π
          2
          ．
          （Ⅰ）求f(
          π
          6
          )          的值；
          （Ⅱ）若函數(shù)f(kx+
          π
          12
          )(k＞0)          在區(qū)間[-
          π
          6
          ，
          π
          3
          ]          上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
          （III）是否存在實(shí)數(shù)m使方程3f2（x）-f（x）+m=0在(
          π
          12
          ，
          π
          3
          ]          內(nèi)僅有一解，若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍，若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：福建省廈門市翔安一中2012屆高三11月月考數(shù)學(xué)理科試題
				題型：044
			
          

						
          

          是否存在實(shí)數(shù)k使方程8x2－6kx＋2k＋1＝0的兩根成為一個直角三角形兩銳角A，B的正弦值？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          是否存在實(shí)數(shù)k使方程8x2-6kx+2k+1=0的兩根成為一個直角三角形兩銳角A，B的正弦值？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案