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          圓c：x2+（y-1）2=1和圓c1：（x-2）2+（y-1）2=1，現(xiàn)構(gòu)造一系列的圓c2，c3，…，cn，…，使圓cn+1同時(shí)與圓cn和圓c相切，并且都與x軸相切．
          ①寫出圓cn-1的半徑rn-1與圓cn的半徑rn之間關(guān)系式，并求出圓cn的半徑；
          ②（理科做）設(shè)兩個(gè)相鄰圓cn和cn+1的外公切線長(zhǎng)為ln，求數(shù)學(xué)公式．
          （文科做）求l1+l2+…+ln．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（1）由題意，c1（2，1），r1=1，設(shè)cn（xn，rn），cn-1（xn-1，rn-1），則有，，即∴，從而有；
          （2）（理科）由（1）知，，∴，
          ∴，∴．
          （文科）由（1）知，，∴，
          ∴，
          分析：（1）圓cn+1同時(shí)與圓cn和圓c相切，并且都與x軸相切，故可得出兩個(gè)方程，化簡(jiǎn)可得圓cn-1的半徑rn-1與圓cn的半徑rn之間關(guān)系式，從而求出圓cn的半徑；
          （2）由（1）知圓心坐標(biāo)，再求外公切線長(zhǎng)，利用裂項(xiàng)法可求和．
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓與圓相切，應(yīng)充分利用兩圓外切的條件，進(jìn)行等價(jià)變形，對(duì)于求和利用裂項(xiàng)法．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知圓C：x2+（y-1）2=5，直線l：mx-y+1-m=0
          （1）求證：直線l恒過定點(diǎn)；
          （2）設(shè)l與圓交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=
          		17
          ，求直線l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知圓C：x2+（y-1）2=5，直線L：mx-y+1-m=0
          （1）求證：對(duì)m∈R，直線L與圓C總有兩個(gè)交點(diǎn)；
          （2）設(shè)直線L與圓C交于點(diǎn)A、B，若|AB|=
          		17
          ，求直線L的傾斜角；
          （3）設(shè)直線L與圓C交于A、B，若定點(diǎn)P（1，1）滿足2
          AP
          =
          PB
          ，求此時(shí)直線L的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知直線l：mx-y+1-m=0與圓C：x2+（y-1）2=5交于A、B兩點(diǎn)；
          （Ⅰ）若|AB|=
          		17
          ，求直線l的傾斜角；
          （Ⅱ）求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程；
          （Ⅲ）圓C上是否存在一點(diǎn)P使得△ABP為等邊三角形？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；不存在，請(qǐng)說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          圓C：x2+（y+1）2=1與圓O：（x-1）2+y2=1關(guān)于某直線對(duì)稱，則直線的方程為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•浙江模擬）已知拋物線x2=4y．
          （Ⅰ）過拋物線焦點(diǎn)F，作直線交拋物線于M，N兩點(diǎn)，求|MN|最小值；
          （Ⅱ）如圖，P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過P作圓C：x2+（y+1）2=1的切線交直線y=-2于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)PB恰好切拋物線于點(diǎn)P時(shí)，求此時(shí)△PAB的面積．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案