Question

已知a_n=n+

1

3n

，則數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=

n2+n+1

2

-

1

2

(

1

3

)n

．

Answer 1

分析：根據(jù)已知中數(shù)列{a_n}的通項由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列相加，可選用拆項法，即分別計算代入公式，求出等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的和，進行解答．

解答：解：∵a_n=n+

1

3n

，
∴數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=（1+2+…+n）+（

1

3

+

1

32

+…+

1

3n

）=

n(n+1)

2

+

1 3 (1- 1 3n )

1- 1 3

=

n2+n+1

2

-

1

2

(

1

3

)n
故答案為：

n2+n+1

2

-

1

2

(

1

3

)n

點評：本題考查的知識點是數(shù)列求和，其中根據(jù)已知數(shù)列{a_n}的通項由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列相加，而選擇使用拆項法求和，是解答的關(guān)鍵．