Question

（本題滿分12分）
已知數(shù)列滿足：， ，記，
為數(shù)列的前項(xiàng)和.
(1)證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；
(2)若對(duì)任意且，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(3)令，證明：.

Answer 1

解：(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173936780418.gif" style="vertical-align:middle;" />，由已知可得，

又，則數(shù)列是首項(xiàng)和公比都為等比數(shù)列，
故 .        …………………………………………4分
(2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231739369051342.gif" style="vertical-align:middle;" />若對(duì)任意
且，不等式恒成立，則，故的取值范圍是. ……7分

略