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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          


          
	
          
			
          

			
          
				
          （2011•江蘇二模）在三角形ABC中，過中線AD中點(diǎn)E任作一直線分別交邊AB，AC與M、N兩點(diǎn)，設(shè)
          AM
          =x
          AB
          ，
          AN
          =y
          AC
          ，(xy≠0)          則4x+y的最小值是
          9
          4
          9
          4
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：用
          AB
            ， 
          AC
           表示出 
          EM
           和
          EN
          ，由于
          EM
          、
          EN
          共線，可得 
          EM
          = λ
          EN
          ，且λ＜0，解出 x=
          1-λ
          4
          ，
          y=
          λ-1
          4λ
          ，使用基本不等式求出 4x+y 的最小值．
          解答：解：由題意可得 
          AM
          =
          AE
          + 
          EM
          =
          AD
          2
          +
          EM
          =
          AB
          +
          AC
          4
          +
          EM
          =x
          AB
          ，∴
          EM
          =（x-
          1
          4
           ）
          AB
          -
          AC
          4
          ．
          同理可得  
          EN
          =（y-
          1
          4
          ）
          AC
          -
          AB
          4
          ．    由于
          EM
          、
          EN
          共線，∴
          EM
          = λ
          EN
          ，且λ＜0．
          ∴（x-
          1
          4
           ）
          AB
          -
          AC
          4
          =λ[（y-
          1
          4
          ）
          AC
          -
          AB
          4
          ]，∴x-
          1
          4
          =λ（-
          1
          4
          ），且-
          1
          4
          =λ（y-
          1
          4
          ），
          故 x=
          1-λ
          4
          ，y=
          λ-1
          4λ
          ，
          ∴4x+y=1-λ+
          λ-1
          4λ
          =
          5
          4
          +（-λ）+
          1
          -4λ
          ≥
          5
          4
          +2
          1
          4
          =
          9
          4
          ，當(dāng)且僅當(dāng) λ=-
          1
          2
          時(shí)，等號成立，
          故答案為：
          9
          4
          ．
          點(diǎn)評：本題考查平面向量基本定理，基本不等式的應(yīng)用，解出x=
          1-λ
          4
          ，y=
          λ-1
          4λ
          ，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•江蘇二模）如圖，是一個(gè)數(shù)表，第一行依次寫著從小到大的正整數(shù)，然后把每行相鄰的兩個(gè)數(shù)的和寫在這兩個(gè)數(shù)的下方，得到下一行，數(shù)表從上到下與從左到右均為無限項(xiàng)，則這個(gè)數(shù)表中的第13行，第10個(gè)數(shù)為
          216（或者65536）
          216（或者65536）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•江蘇二模）在如圖所示的流程圖中，輸出的結(jié)果是
          20
          20
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•江蘇二模）若復(fù)數(shù)z的軛復(fù)數(shù)為-3+i，則|z|=
          		10
          		10
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•江蘇二模）已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a1+a2+a3=6，a7+a8+a9=24，則a4+a5+a6=
          15
          15
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•江蘇二模）已知方程（
          1
          2
          ）x=x
          1
          3
          的解x∈（
          1
          n+1
          ，
          1
          n
          ），則正整數(shù)n=
          2
          2
          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案