Question

已知甲在A箱內(nèi)放有6個(gè)球(3個(gè)紅球,1個(gè)黑球,2個(gè)黃球),乙在B箱內(nèi)放有6個(gè)球(a個(gè)紅球,b個(gè)黑球,c個(gè)黃球,a、b、c∈N^*).現(xiàn)分別從A、B箱中分別取出1個(gè)球(假設(shè)每球等可能取出),當(dāng)取出球的顏色如下列情形時(shí),乙勝.

甲取球	紅	黃	黑
乙取球	紅或黃	黃	黑

(1)用a、b表示乙獲勝的概率;

(2)當(dāng)a、b為何值時(shí),乙獲勝的概率最大,并求此最大值.

Answer 1

解:(1)記乙獲勝為事件C,則甲取紅球時(shí)乙獲勝的概率為×;

甲取黃球時(shí)乙獲勝的概率為×;4分甲取黑球時(shí)乙獲勝的概率為×.

P(C)= ×+×+×=.

(2)依題意,得10分當(dāng)a=1,b=1時(shí),a+2b取最小值3.

∴當(dāng)a=1,b=1時(shí),乙獲勝的概率最大,最大值為.