Question

已知函數y=a^x-m+log_a（x+n）+k（a＞0且a≠1）恒過定點（2，3），則m=

 

，n=

 

，k=

 

．

Answer 1

分析：本題考查的對數、指數函數圖象的性質，由對數函數恒過定點（1，0），指數函數恒過定點（0，1），再根據函數平移變換的公式，結合平移向量公式即可得到到答案．

解答：解：因為函數y=a^x恒過（0，1），
所以y=a^x-m恒過定點 （m，1），
因為函數log_ax恒過（1，0），
所以y=log_a（x+n）恒過定點 （1-n，0），
因函數y=a^x-m+log_a（x+n）+k（a＞0且a≠1）恒過定點（2，3），
∴

m=1-n=2 1+k=3

m=2 n=-1 k=2

故答案為：2；-1；2．

點評：本題考查的對數函數圖象的性質，由對數函數恒過定點（1，0），指數函數恒過定點（0，1），再根據函數平移變換的公式可得到到正確結論．